[中学联盟]四川省宜宾市南溪区第三初级中学八年级数学下册182 平行四边形的判定 课件（4份）

华东师大版八年级（下册） 第28章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定(第2课时) 南溪三中 代小英 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 如图，在 中，P1、P2是对角线BD的三等分点。求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 P2 P1 D C B A 平行四边形判定定理： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。 数学语言表示为： A B C D 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 根据上节课的讲解，我们知道如果AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形；或是AB∥CD，或AB=CD，则四边形ABCD也是平行四边形。 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。 数学语言表示为： 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD，AB∥CD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 数学语言表示为： 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 从小丽的做法中，你能得出 怎样的结论？ O 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D O 平行四边形判定定理 ： 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵A0=C0，B0=D0（已知）, ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 数学语言表示为： O 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，∠ A= ∠C，∠B= ∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D， 又∠A+∠B+∠C+∠D =360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°. ∴AD∥BC 。同理，可证AB∥CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形判定定理 ： 5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）。 数学语言表示为： A B C D 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 例1： 已知：如图 ，在 ABCD中，点E、F是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：连结BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∵OB=OD ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形) 延长线 上的两点,且E.F是OA.OC的中点. 上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC. 即OE=OF A B C D E F O A B C D E F O O 小试牛刀 如图, AB=CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？ B C A D 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点。求证四边形MNPQ是平行四边形。 证明