5.2 二次函数的图像和性质（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

二次函数的图像和性质（上） Graphs and properties of quadratic functions 苏科版九年级下册第5章二次函数 教学目标 01 能用描点法作出函数y=ax2的图像，并能正确说出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，理解a对二次函数图像的影响 02 能用描点法作出函数y=ax2+k的图像，并能理解函数y=ax2与y=ax2+k的关系，理解k对二次函数图像的影响 二次函数的图像 和性质 知识精讲 类比引入 01 我们已经学习了一次函数和反比例函数，并借助图像研究这些函数的性质；同样地，我们也可以借助图像研究二次函数的性质~ 二次函数的图像究竟是什么形状呢？我们先来完成以下几个小任务~ Q1：根据二次函数表达式以y=x2，你能描述它的图像有什么特征吗？ x=0时，y=0 图像过原点 x可取一切实数，图像向左、右无限延伸 知识精讲 类比引入 01 y≥0，图像向上无限延伸，且x轴下方没有图像 x=2时，y=4；x=-2时，y=4；图像上的点A(-2,4)与点B(2,4)关于y轴对称 O -2 2 x y A B 4 2 知识精讲 类比引入 01 Q2：用描点法画y=x2的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … ①列表 ②描点 ③连线 知识精讲 类似引入 01 Q3：用描点法画y=-x2的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … ①列表 ②描点 ③连线 知识精讲 知识精讲 02 二次函数y=x2、y=-x2的图像都是抛物线，且关于y轴对称。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 二次函数的图像 知识精讲 知识精讲 02 Q1：分析函数y=x2和y=2x2的图像的异同 共同点：这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点 不同点：开口大小不同 知识精讲 知识精讲 02 Q2：分析函数y=-x2和y=-2x2的图像的异同 共同点：这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点 不同点：开口大小不同 知识精讲 知识精讲 02 二次函数y=ax2的图像的顶点在原点： 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 二次函数的图像 知识精讲 知识精讲 02 二次函数的图像 当a>0时，a越大，开口越小，反之越大； 当a<0时，a越大，开口越大，反之越小。 【总结】|a|越大，开口越小 知识精讲 知识精讲 02 Q3：观察函数y=ax2的图像，你还发现了什么？ a>0时， y轴左边的图像下降， y轴右边的图像上升 a<0时， y轴左边的图像上升， y轴右边的图像下降 知识精讲 知识精讲 02 Q4：如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 图像“上升”可以用“x增大时，y也增大”来描述 图像“下降”可以用“x增大时，y减小”来描述 二次函数y=ax2的性质： （1）a>0 当x<0时，y随x增大而减小 当x>0时，y随x增大而增大 当x=0时，y取最小值0 （2）a<0 当x<0时，y随x增大而增大 当x>0时，y随x增大而减小 当x=0时，y取最大值是0 二次函数的性质 y=ax2(a≠0)的图像和性质举例 向上 y轴 (0,0) 最小值0 先减后增 向下 y轴 (0,0) 最大值0 先增后减 向上 y轴 (0,0) 最小值0 先减后增 向上 y轴 (0,0) 最小值0 先减后增 向下 y轴 (0,0) 最大值0 先增后减 a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a>0 向上 （0，0） y轴（直线x=0） 当x<0时，y随x增大而减小 当x>0时，y随x增大而增大 当x=0时，y取最小值0 a>0 向下 （0，0） y轴（直线x=0） 当x<0时，y随x增大而增大 当x>0时，y随x增大而减小 当x=0时，y取最大值0 知识精讲 知识精讲 02 二次函数的图像和性质 y=ax2(a≠0) 例1-1 抛物线y=4x2中的开口方向是_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，函数有最小值为________； 例1-2 抛物线y=-x2中的开口方向是_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，函数有最大值为________. 向上 (0,0) y轴 0 向下 (0,0) y轴 0 例2 抛物线y=x2，y=x2，y=-x2的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点(0,0)为顶点； ③都以y轴为对称轴； ④都关于x轴对称； 其中正确的