专题2.1 幂的运算【八大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.1 幂的运算【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 幂的基本运算】 1 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 2 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 4 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 5 【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 6 【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 8 【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 10 【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 13 【知识点1 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 【题型1 幂的基本运算】 【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（　　） A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D． 【分析】根据实数的运算法则计算各个选项得出结论即可． 【解答】解：A．m2n﹣n＝n（m2﹣1），故A选项不符合题意； B.2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6，故B选项符合题意； C．（﹣m）2m4＝m6，故C选项不符合题意； D.，故D选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】根据xa•ya＝（xy）a，进行运算即可． 【解答】解：原式＝（）2004 ． 故选：B． 【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（　　） A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1 【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案． 【解答】解：x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1． 故选：B． 【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）． 【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确； ②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确； ③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确； ④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确； 所以正确的个数是1， 故选：B． 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 【例2】（2022春•宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【分析】将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小． 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124； b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122； ∴3124＞3123＞3122， 即a＞b＞c． 故选：A． 【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac（a≠1），当b＞c时，则有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小：520　＞　420，961　＜　2741；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）比较233与322的大小； （3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程] 【分析】（1）根据“同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，”即可比较520，420的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个暴ab和ac（a≠1），当b＞c时，则有ab＞ac”，即可比较961，2741的大小； （2）据“对于同底数，不同指数的两个暴ab和ac（a≠1），当b＞c时，则有ab＞ac”，即可比较233与322的大小； （3）利用作商法，即可比较312×510与310×512的大小． 【解答】解：（1）∵5＞4， ∴520＞420， ∵961＝（32）61＝3122，2741＝（33）41＝3123，122＜123， ∴961＜2741， 故答案为：＞，＜； （2））∵233＝（