专题2.2 与三角形和多边形有关角的综合计算大题专练-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.2与三角形和多边形有关角的综合计算大题专练 一、解答题 1．（2019·安徽·蚌埠第一实验学校八年级期中）（1）问题发现： 如图1，在中，，和的平分线交于，则的度数是______ （2）类比探究： 如图2，在中，的平分线和的外角的角平分线交于，则与的关系是______，并说明理由． （3）类比延伸： 如图3，在中，外角的角平分线和的外角的角平分线交于，请直接写出与的关系是______． 2．（2021·辽宁·大连市第十七中学八年级期中）小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F． (1)如图，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明； (2)若M为边AC反向延长线上一点，则（1）的结论还成立吗？请画出图形说明理由． (3)若M为边AC延长线上一点，则（1）的结论还成立吗？请画出图形说明理由． 3．（2020·湖北荆门·八年级期中）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的： (1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数． (2)如图2，若，请你计算出∠AFD的度数． 4．（2021·重庆梁平·八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高． (1)求∠BAE的度数； (2)求∠EAD的度数； (3)如图，若∠C>∠B，直接写出∠EAD、∠B、∠C的关系． 5．（2021·海南省直辖县级单位·八年级期中）（1）如图①，点P是内角的平分线与的交点，求证：． （2）如图②，点P是内角的平分线与外角平分线的交点，请直接写出与的关系； （3）如图③，点P是的外角平分线与的交点，请直接写出与的关系． 6．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°．求：∠B和∠F的度数． 7．（2018·江西·八年级期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个： ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 8．（2021·河北保定·八年级期中）在三角形纸片中，点D，E分别在边，上，将沿折叠，点C落在点的位置． (1)如图1，当点C落在边上时，若，______________； (2)如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数； (3)如图3，当点C落在外部时，请直接写出与，之间的数量关系． 9．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期中）在中，． (1)如图1，、的平分线相交于点，则　　； (2)如图2，的外角、的平分线相交于点，则　　； (3)探究如图3，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，则的度数是　　．（用的代数式表示） 10．（2021·重庆市荣昌初级中学八年级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． (1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； (2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 11．（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学八年级期中）一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 12．（2021·山东德州·八年级期中）阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系． （1）特例探索： 若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度，∠ABP+∠ACP= 度． （2）类比探索： ∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ． （3）变式探索： 如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是