专题2.2 全等三角形的综合问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.2全等三角形的综合问题大题专练（培优强化30题）一、解答题 1．已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，． （1）如图1，①若，请直接写出______； ②连接，若，求证：； （2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由． 2．数学活动课中，老师给出以下问题： (1)如图1，在中，是边的中点，若，，则中线长度的取值范围______. (2)如图2，在中，是边的中点，过点的射线交边于，再作交边于点，连结，请探索三条线段、、之间的大小关系，并说明理由. (3)已知：如图3，，且，是线段的中点.求证：. 3．阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用， 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF=∠BAD，求证：BE+DF=EF． （3）问题拓展： 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB．求证：AC-AE=AF． 4．（1）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________． A．SSS   B．SAS   C．AAS   D．ASA Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）【学会运用】 如图②，AD是 △ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA, 求证：AE=2AD． 5．在中，，直线经过点C，且于D，于E， （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 6．如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，连结交于点，若，，求证：点为中点． （3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，，则______．（直接写出结果） 7．在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD； （2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明； ②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 8．（1）如图，、、三点共线，，． 求证：； （2）如图，在中，，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接， 求的面积； （3）在中，，，点在上，且，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要是点恰好落在射线上，求点运动的时间． 9．在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D (1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD； (2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD； (3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 10．（2017养正开学考）（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系； （2）如图2，已知△ABC，以AB