专题2.1 与三角形有关角的计算问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.1与三角形有关角的计算问题大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（1）如图1，与是的两个外角，那么，，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论． （2）如图2，若，分别平分的外角和，那么与之间有怎样的等量关系？请说明理由． （3）如图3，若，分别平分四边形的外角和，那么与，之间有怎样的等量关系？请说明理由． 2．如图甲，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域②③位于直线上方），是位于以上四个区域上的点． （1）如图乙，当在区域①，猜想图中的关系并证明你的结论． （2）猜想当分别在区域②③④，的关系，请直接写出答案，不要求证明． 3．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 4．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 5．如图（1）是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点， 研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由． 研究（2）：如果折成图2的形状，猜想和的关系，并说明理由． 研究（3）：如果折成图3的形状，猜想和的关系，并说明理由． 6．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°； ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． 7．中，． （1）如图①，若点是与平分线的交点，求的度数； （2）如图②，若点是与平分线的交点，求的度数； （3）如图③，若点是与平分线的交点，求的度数； （4）若.请直接写出图①，②，③中的度数，(用含的代数式表示) 8．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α． （1）当α＝40°时，∠BPC＝　　°，∠BQC＝　　°； （2）当α＝　　°时，BM∥CN； （3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数； （4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：　　． 9．如图①，在中，，点在边上，点在边上，且，连结. （1）若，，则______，此时______； （2）若点在边上（点、除外）运动，试探究与的数量关系并说明理由； （3）若点在线段的延长线上（如图②），点在直线上，，其余条件不变，求的度数. 10．如图，△ABC中，∠A=40°， (1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数； (2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数； (3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数； (4)若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果) 11．探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上(点B、C除外)，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE. (1)如图①，若∠B＝∠C＝45º， ①当∠BAD＝60º时，求∠CDE的度数； ②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由. (2)深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45º，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系