专题1.1 三角形14大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（浙教版） 专题1.1三角形14大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1．三角形的主要线段： （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 2.三角形的三边关系： （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 3．三角形内角和定理： （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 4.三角形外角的性质： （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 【典例剖析】 【考点1】三角形的概念与分类 【例1】（2022·浙江·八年级专题练习）如图，以AB为边的三角形的个数是（       ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【变式1.1】（2019·浙江·八年级期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(     ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式1.2】（2019·浙江·杭州市富阳区富春中学八年级阶段练习）图中钝角三角形有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.3】（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（     ） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 【考点2】三角形的稳定性 【例2】（2021·浙江绍兴·八年级期中）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 【变式2.1】（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（       ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【变式2.2】（2020·浙江·临海市杜桥实验中学八年级阶段练习）下列图形中，具有稳定性的是（     ） A． B． C． D． 【变式2.3】（2020·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）下列是利用了三角形的稳定性的有（　　） ①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点3】三角形的三边关系 【例3】（2022·浙江·八年级专题练习）1.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（       ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式3.1】（2022··八年级期末）下列长度（单位：cm）的线段不能组成三角形的是（       ） A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4