第五章 第4讲 万有引力与宇宙航行 相对论-2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时巩固word （新教材，鲁科版，福建专用）

第4讲　万有引力与宇宙航行　相对论 1.(2021·辽宁大连一模)如图所示,火星和地球都在围绕太阳旋转,其运行轨道均为椭圆。根据开普勒定律可知(　B　) A.火星绕太阳运动过程中,速率不变 B.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C.地球靠近太阳的过程中,运行速率将减小 D.火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 解析:根据开普勒第二定律,对太阳系每一个行星而言,行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故A、D错误;由于火星的半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故B正确;行星由远日点向近日点运动时,其速率将增大,故C错误。 2.金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动,金星半径是火星半径的n(n<1)倍,金星质量为火星质量的k倍。忽略行星的自转,则下列说法正确的是(　C　) A.金星表面的重力加速度是火星的 B.金星的第一宇宙速度是火星的 C.金星绕太阳运动的加速度比火星大 D.金星绕太阳运动的周期比火星大 解析:由mg=G,有==,故A错误;由G=m,有= =,故B错误;由公式G=ma,得a=,由于金星轨道半径比火星轨道半径小,则金星绕太阳运动的加速度比火星大,故C正确;由公式G=m()2r,得T=2π,由于金星轨道半径比火星轨道半径小,则金星绕太阳运动的周期比火星小,故D错误。 3. (多选)如图所示,A表示地球同步卫星,B为运行轨道比A低的一颗卫星,C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体,两颗卫星及物体C的质量都相同。关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较,下列关系式正确的是(　AD　) A.vB>vA>vC B.ωA>ωB>ωC C.FA>FB>FC D.TA=TC>TB 解析:A为地球同步卫星,故ωA=ωC,根据v=ωr可知,vA>vC,再根据G=m得到v=,可知vB>vA,所以三者的线速度大小关系为vB>vA>vC,选项A正确;由同步卫星的含义可知TA=TC,再由=m()2r可知TA>TB,因此它们的周期关系为TA=TC>TB,由ω=可知它们的角速度关系为ωB>ωA=ωC,选项D正确,B错误;由F=G可知FA<FB<FC,选项C错误。 4.(2021·广东卷,2)2021年4月,我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是(　D　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 解析:根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得=m,解得M=,D正确;由于核心舱质量在运算中被约掉,故无法通过核心舱质量求解地球质量,A、B错误;已知核心舱的绕地角速度,由=mω2r得M=,且ω=,r约不掉,故还需要知道核心舱的绕地半径,才能求得地球质量,C错误。 5.(2021·安徽阜阳测试)2020年7月23日12时41分,长征五号运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,预计“天问一号”被火星捕获以后,将在距火星表面400 km的圆轨道上进行探测。已知地球半径约为6 400 km,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,火星的质量约为地球的,半径约为地球的一半,则“天问一号”绕火星做圆周运动的速度约为(　A　) A.3.5 km/s B.4.5 km/s C.5.5 km/s D.6.5 km/s 解析:第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,由G=m得v=,故火星的第一宇宙速度v′=v;“天问一号”绕火星做匀速圆周运动,有G=m天,v天=,故“天问一号”的运行速度与火星第一宇宙速度之比==,联立解得v天≈3.5 km/s。 6.(2021·河北卷,4)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　D　) A. B. C. D. 解析:由万有引力提供向心力有G=m()2r,解得r=,所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值=== ,故A、B、C错误,D正确。 7.设探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响,则月球的平均密度为　　　　,月球表面的重力加速度为　　　　。  解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律可得=,又M=πR3·ρ,解得ρ=;由于=mg,联立可得g=。 答案:　 8.(2021·新疆乌鲁木齐二模)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀