专题二 函数概念与基本初等函数-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

专题二　函数概念与基本初等函数 考点一　函数的概念、图象和性质 实战集训１ １．A　设f(x)＝x ３－x x２＋１ ,则f(１)＝０,故排除B; 设h(x)＝２xcosx x２＋１ ,当x∈ ０,π２( ) 时,０＜cosx＜１, 所以h(x)＝２xcosx x２＋１ ＜ ２x x２＋１ ≤１,故排除 C; 设g(x)＝２sinxx２＋１ ,则 g(３)＝２sin３１０ ＞０ ,故 排 除 D．故 选:A． ２．A　因为f π４( )＝ ３ π ４ －３ －π４( )cosπ４ ＞０ ,所以排除 C, D;又 因 为 f(－x)＝ (３－x －３－(－x))cos(－x)＝ －(３x－３－x)cosx＝－f(x),所以是奇函数,故选 A． ３．C　由f(x)＝ １１＋２x ,可得f(－x)＝ １１＋２－x ＝ ２ x ２x＋１ ,所 以得f(－x)＋f(x)＝２ x＋１ ２x＋１ ＝１． ４．A　令y＝１得f(x＋１)＋f(x－１)＝f(x)􀅰f(１)＝ f(x)⇒f(x＋１)＝f(x)－f(x－１) 故f(x＋２)＝f(x＋１)－f(x),f(x＋３)＝f(x＋２) －f(x＋１), 消去f(x＋２)和f(x＋１)得到f(x＋３)＝－f(x), 故f(x)周期为６; 令x＝１,y＝０得f(１)＋f(１)＝f(１)􀅰f(０)⇒f(０)＝２, f(２)＝f(１)－f(０)＝１－２＝－１,f(３)＝f(２)－f(１)＝ －１－１＝－２, f(４)＝f(３)－f(２)＝－２－(－１)＝－１, f(５)＝f(４)－f(３)＝－１－(－２)＝１, f(６)＝f(５)－f(４)＝１－(－１)＝２ 故􀰑 ２２ k＝１ f(k)＝３[f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(６)]＋f(１９)＋ f(２０)＋f(２１)＋f(２２)＝f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４) ＝１＋(－１)＋(－２)＋(－１)＝－３, 即􀰑 ２２ k＝１ f(k)＝－３．故选 A． ５．B　考查函数的对称性,属于偏难的题目．f(x＋２)是偶 函数,即f(x＋２)＝f(２－x),可得f(x)的对称轴为x＝ ２,f(２x＋１)为奇函数,即f(１＋２x)＝－f(１－２x),可得 f(x)的对称中心为(１,０)．此时,x＝０和x＝２关于(１, ０)对称,∴f(x)是偶函数,此时有f(－１)＝f(１)＝０．其 他选项不一定成立． ６．B　由题意可知f(x)＝１－x１＋x＝－１＋ ２ １＋x ,f(x)向右平 移１个单位,向上平移一个单位即得到g(x)＝２x 为奇函 数,所以选B． ７．D　AB递减,排除,C有增有减,排除,因此只有 D正确． ８．C　因为f(１＋x)＝f(－x),所以f(x)关于轴x＝ １２ 对称, 又因为f(x)是奇函数,∴f(１＋x)＝－f(x),f(２＋x)＝ －f(１＋x), ∴f(２＋x)＝f(x), ∴f(x)是周期为２的函数, 所以f ５３( )＝f ５ ３－２( )＝f － １ ３( )＝ １ ３ , 故选 C． ９．A　选项B、C、D均为增函数． １０．A　因为f(x)＝x３－ １x３ ,所以f(x)＋f(－x)＝x３－ １ x３ ＋(－x)３－ １－x( ) ３ ＝０, 所以函数f(x)是奇函数． 又因为f(x)＝x３－１x３ ,由函数y１＝x３(为(０,＋∞)增 函数)加上函数y２＝－ １ x３ (为(０,＋∞)增函数)得到,所 以函数f(x)＝x３－１x３ 为(０,＋∞)增函数,故选 A． １１．D　∵f(－x)＝－sinx＋xcosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝sinπ＋πcosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ , 排除B、C,故选 D． １２．D　当x＜０时,－x＞０,∴f(－x)＝e－x－１, 又∵f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝e－x－１, 即f(x)＝－e－x＋１． １３．B　∵f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－１e＞１ , 排除选项 C、D,B符合题意． １４．D　由f(－x)＝f(x)知,f(x)为偶函数,当x＝１时,y ＝－１＋１＋２＞０,排除 A,B,令f(x)＝－x４＋x２＋２, f′(x)＝－４x３＋２x＝－２x(２x＋１)(２x－１)．当x＞ π ２ 时,f′(x)＜０,当０＜x＜ ２２ 时,f′(x)＞０∴y＝f(x) 在 ０,２２ æ è ç ] 上是 增 函 数,在 ２２,＋∞ æ è ç ö ø ÷ 上 是 减 函 数．故 选 D． １５．解析:因为函数f(x)＝ln a＋ １１－x ＋b 为奇函数,所 以其定义域关于