专题八 立体几何初步-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

１２．９　画出线性区域如图所示, 由z＝x＋y,得y＝－x＋z ∴当直线y＝－x＋z过点A 时,z取最大值,又 ∵A(５,４),∴zmax＝５＋４＝９． １３．３　由图可知在直线x－２y＋４＝０和x＝２的交点(２, ３)处取得最大值３． 专题八　立体几何初步 考点一　空间几何体的结构、表面积与体积 实战集训１ １．B　该多面体是一个２×２×２的 正方体 与 一 个 直 三 棱 柱 的 组 合 体,如图直三棱柱底面是一个直 角边为２的等腰直角三角形．高为２,所以体积为:２×２ ×２＋１２×２×２×２＝８＋４＝１２ ,故选B． ２．C　同一圆面上,内接四边形 为正方 形 时 面 积 最 大,假 设 底面 是 边 长 为a 的 正 方 形, 底面所在圆面的半径为r,则 r＝ ２２a ,所 以 该 四 棱 锥 的 高 h＝ １－a ２ ２ ,所以体积V＝ １ ３a ２ １－a ２ ２＝ ４ ３ a２ ４ 􀅰a ２ ４ １－ a２ ２( ) ≤ ４ ３ a２ ４＋ a２ ４＋１－ a２ ２ ３ æ è çç ö ø ÷÷ ３ ＝４３ １ ３( ) ３ ＝４ ３２７ 当且仅当a ２ ４＝１－ a２ ２ ,即a２＝４３ 时,等号成立,所以该四 棱锥的高h＝ １－a ２ ２＝ １－ ２ ３＝ ３ ３ ,故选 C． ３．C　设甲、乙两个圆锥的母线长l,圆锥甲的底面半径为 r甲 ,高为h甲 ,圆锥乙的底面半径为r乙 ,高为h乙 ,甲侧面 展开图的圆心角为α,则乙侧面展开图的圆心角为２π－α, S甲 S乙 ＝ α ２π－α＝２ ,所以α＝４π３ ,r甲 ＝２３l ,r乙 ＝１３l ,h甲 ＝ ５３l , h乙 ＝２ ２３l , V甲 V乙 ＝ １ ３πr ２ 甲 h甲 １ ３πr ２ 乙 h乙 ＝ １０,故选 C． ４．C　由 题 意S１＝１４０km２,S２＝１８０km２,h＝(１５７．５－ １４８．５)m＝９m,代入棱台体积公 式V＝ １３ (S１＋S２＋ S１S２)h,可得:V≈１．４×１０９m３,故选 C． ５．C　由三视图可知,该几何体是由半个球体,一个圆柱、 一个圆台组成的,体积为V＝１３ (４π＋π＋ ４π􀅰π)×２ ＋２π＋４３π× １ ２＝ ２２π ３ ,故选 C． ６．A　由题意得,上底面所在平面截球所得圆的半径是３, 下底面所在平面截球所得圆的半径是４, 则轴截面中由几何知识可得 R２－３２＋ R２－４２＝１① 或 R２－３２－ R２－４２＝１② ①无解,②的解为R２＝２５, 因此球的表面积是S＝４πR２＝４π􀅰２５＝１００π,故选 A． ７．CD　设 AB＝ED＝２FB＝２,则V１＝ １ ３ ×２×２＝ ４ ３ , V２＝ １ ３×２×１＝ ２ ３． 连 结 BD 交AC 于 M,连 结 EM、 FM,则 FM＝ ３,EM＝ ６,EF＝３,∴EM２ ＋FM２ ＝ EF２,∴EM⊥FM． 故S△EMF＝ １ ２ 􀅰 ３􀅰 ６＝３ ２２ ,V３＝ １ ３S△EMF ×AC＝２ , V３＝V１＋V２,２V３＝３V１,故选 CD． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２１ 详解详析 ８．C　∵球的体积为３６π,所以球的半径R＝３, 设正四棱锥的底面边长为２a,高为h,则l２＝２a２＋h２,３２ ＝２a２＋(３－h)２, 所以６h＝l２,２a２＝l２－h２ 所以正四棱锥的体积V＝ １３Sh＝ １ ３ ×４a ２×h＝ ２３ × l２－l ４ ３６( )× l２ ６＝ １ ９ l ４－l ６ ３６( ) , 所以V′＝１９ ４l ３－l ５ ６( )＝ １ ９l ３ ２４－l２ ６( ) , 当３≤l≤２ ６时,v′＞０,当２ ６＜l≤３ ３时,v′＜０,所以 当l＝２ ６时,正 四 棱 锥 的 体 积V 取 最 大 值,最 大 值 为６４ ３ , 又l＝３时,V＝２７４ ,l＝３ ３时,V＝８１４ , 所以正四棱锥的体积V 的最小值为２７４ ,所以该正四棱锥 体积的取值范围是 ２７ ４ ,６４ ３[ ]．故选 C． ９．B　过点 P 作 底 面 射 影 点O,则 由题意,CO＝２ ３,PC＝６,∴P