专题五 平面向量-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

２１．解:(１)cosA ＝b ２＋c２－a２ ２bc ⇒ － １ ２ ＝ ４c２＋c２－９ ４c２ ⇒c＝３ ７７ ; S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２×２× ９ ７× ３ ２＝ ９ ３ １４ ． (２)依题意,正弦定理:bsinB＝ c sinC⇒sinB＝２sinC ∴代入计算:４sinC－sinC＝１⇒sinC＝１３ ,则sinB＝２３ 当B 为 锐 角 时,sinA＝sin (B＋C)＝sinBcosC＋ cosBsinC＝２３× ２ ２ ３ ＋ ５ ３× １ ３＝ ４ ２＋ ５ ９ , a sinA＝ b sinB＝ c sinC⇒ c＝４ ２－ ５３ b＝８ ２－２ ５３ ì î í ï ï ïï , ∴C△ABC＝４ ２－ ５＋３ 当B 为 钝 角 时,sinA＝sin (B＋C)＝sinBcosC＋ cosBsinC＝２３× ２ ２ ３ － ５ ３× １ ３＝ ４ ２－ ５ ９ , a sinA＝ b sinB＝ c sinC⇒ c＝４ ２＋ ５３ b＝８ ２＋２ ５３ ì î í ï ï ïï , ∴C△ABC＝４ ２＋ ５＋３ ２２．解:(１)由题设及余弦定理得２８＝３c２＋c２－２× ３c２× cos１５０°． 解得c＝－２(舍去),c＝２,从而a＝２ ３. △ABC的面积为１２×２ ３×２×sin１５０°＝ ３． (２)在△ABC中,A＝１８０°－B－C＝３０°－C,所以 sinA＋ ３sinC＝sin(３０°－C)＋ ３sinC＝sin(３０°＋C)． 故sin(３０°＋C)＝ ２２． 而０°＜C＜３０°,所以３０°＋C＝４５°,故C＝１５°. ２３．解:(１)由已知得sin２A＋cosA＝ ５４ ,即cos２A－cosA ＋１４＝０． 所以(cosA－１２ )２＝０,cosA＝１２ ,由于０＜A＜π,故A ＝π３ . (２)由正弦定理及已知条件可得sinB－sinC＝ ３３sinA． 由(１)知 B＋C＝２π３ ,所 以 sinB－sin ２π３－B( ) ＝ ３ ３ sin π３． 即１ ２sinB－ ３ ２cosB＝ １ ２ ,sin B－π３( )＝ １ ２． 由于０＜B＜２π３ ,故B－π３＝ π ６ ,即B＝π２ ,从而△ABC 是直角三角形． 专题五　平面向量 考点一　平面向量的概念与运算 １．D　因为a－b＝(２,１)－(－２,４)＝(４,－３),所以|a－b| ＝ ４２＋(－３)２＝５．故选 D． ２．B　 如 图,因 为CB → ＝CA → ＋AB →, BD＝２DA,所 以AD → ＝AC → ＋CD → ＝n－m,AB → ＝３AD →,CB→＝CA→＋ ３AD → ＝m＋３(n－m)＝３n－２m,故选B． ３．C　由已 知 有c＝(３＋t,４),cos‹a,c›＝cos‹b,c›,故 ９＋３t＋１６ |c|􀅰５ ＝ ３＋t |c|􀅰１ ,解得t＝５,故选 C． ４．D　(２a－b)􀅰b＝２a􀅰b－b２＝２×１×１× １２－１＝０ ,故 选 D． ５．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝π３ ,故选B． ６．A　a－b＝(２,３)－(３,２)＝(－１,１),∴|a－b|＝ (－１)２＋１２＝ ２． ７．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． ８．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ９．解析:由a⊥b,得m＋３m＋３＝０,解得m＝－３４． 答案:－３４ １０．０　３　因为a＝(２,１),b＝(２,－１),c＝(０,１),故(a＋b) 􀅰c＝(４,０)􀅰(０,１)＝０,a􀅰b＝４－１＝３． １１．８５　 由已知,a∥b,得２×４＝５λ,故λ＝８５． １２．３ ２　因为|a－b|＝５,平方得 a２－２a􀅰b＋b２＝２５⇒９－２＋b２＝２５⇒b２＝１８⇒|b|＝ ３ ２, 故答案为:３ ２． １３．９　由数量积AB →􀅰AC→＝AB→ ２ ＝９． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋