专题四 三角函数与解三角形-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

(２)由于x２＋x＋１＞０,所以f(x)＝０等价于 x ３ x２＋x＋１ －３a＝０, 设g(x)＝ x ３ x２＋x＋１ －３a,则g′(x)＝x ２(x２＋２x＋３) (x２＋x＋１)２ ≥０, 仅当x＝０时,g′(x)＝０,所以g(x)在(－∞,＋∞)单调 递增,故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个 零点, 又f(３a－１)＝－６a２＋２a－ １３ ＝－６ (a－ １６ )２－ １６ ＜０, f(３a＋１)＝１３＞０ ,故f(x)有一个零点, 综上,f(x)只有一个零点． 专题四　三角函数与解三角形 考点一　三角函数 实战集训１ １．C　记g(x)为f(x)向左平移 π２ 个单位后得到的曲线, 则g(x)＝f x＋π２( )＝sin ωx＋ π ２ω＋ π ３( ) 由g(x)关于 y轴对称,可得:π２ω＋ π ３＝kπ＋ π ２ ,k∈Z,故有ω＝１３＋ ２k,所以ω的最小值为１３ ,故选 C． ２．A　ω＝２πT ∈ (２,３],y＝f(x)的 函 数 图 像 关 于 点 ３π ２ ,２( ) 中心对称,则有b＝２,且f ３π２( )＝２,所以 sin ３π２ω＋ π ４( )＋２＝２,则 ３π ２ω＋ π ４＝２kπ ,k∈Z; 解得ω＝８k－１６ ,由ω∈(２,３]得k＝２,ω＝５２ , 故f π２( )＝sin ５ ２ 􀅰π ２＋ π ４( )＋２＝－１＋２＝１． ３．D　函数图像平移满足左加右减,y＝２sin ３x＋π５( ) ＝ ２sin ３ x＋π１５( )[ ] ,因此需要将函数图像向右平移 π １５ 个 单位长度,可以得到y＝２sin３x的图像．故本题选 D． ４．C　f(x)＝cos２x－sin２x＝cos２x,选项 A中:２x∈(－π, －π３ ),此时f(x)单调递增,选项B中:２x∈(－π２ ,π ６ ), 此时f(x)先递增后递减,选项 C中:２x∈(０,２π３ ),此时 f(x)单调递减,选项 D 中:２x∈(π２ ,７π ６ ),此时f(x)先 递减后递增．所以选 C． ５．AD　由题意得:f ２π３( )＝sin ４π ３＋φ( )＝０ 所以４π ３＋φ＝kπ 即:φ＝－ ４π ３＋kπ ,k∈Z 又０＜φ＜π,所以k＝２时,φ＝ ２π ３ 故f(x)＝sin ２x＋２π３( )． 选项 A:x∈ ０,５π１２( ) 时２x＋ ２π ３∈ ２π ３ ,３π ２( ) , 由y＝sinu图象知y＝f(x)是单调递减的; 选项B:x∈ －π１２ ,１１π １２( ) 时２x＋ ２π ３ ∈ π ２ ,５π ２( ) ,由y＝ sinu图象知y＝f(x)只有１个极值点,由２x＋２π３＝ ３π ２ 可解得极值点; 选项 C:x＝７π６ 时２x＋２π３＝３π ,y＝f(x)＝０,直线x＝７π６ 不是对称轴; 选项 D:由y′＝２cos ２x＋２π３( )＝－１得: cos ２x＋２π３( )＝－ １ ２ , 解得２x＋２π３＝ ２π ３＋２kπ 或２x＋２π３＝ ４π ３＋２kπ ,k∈Z 从而得:x＝kπ或x＝π３＋kπ ,k∈Z 所以函数y＝f(x)在点 ０,３２ æ è ç ö ø ÷ 处的切线斜率为k＝y′|x＝０ ＝２cos２π３＝－１ , 切线方程为:y－ ３２＝－ (x－０)即y＝ ３２－x． ６．D　函数f(x)定义域为 R,且f(－x)＝f(x),偶函数; f(x)＝cosx－(２cos２x－１)＝－２cos２x＋cosx＋１＝ －２ cosx－１４( ) ２ ＋９８ ,故最大值为９ ８ ,选 D． ７．C 　 由 f (x)＝sin x３ ＋cos x ３ 可 得 f (x)＝ ２sin x３＋ π ４( ) ,故周期为T＝ ２π ω ＝ ２π １ ３ ＝６π,最大值为 ２,故选 C． ８．A　当x－ π６ ∈ － π ２＋２kπ ,π ２＋２kπ( ) ,k∈Z时,函数 单调递增,即x∈ －π３＋２kπ ,２π ３＋２kπ( ) ,k∈Z,故答案 选 A． ９．C　 由 图 知 f －４π９( ) ＝cos － ４π ９ω＋ π ６( ) ＝０,所 以 －４π９ω＋ π ６＝ π ２ ＋kπ (k∈Z),化简得ω＝－３＋９k４ (k∈ Z),又因为T＜２π＜２T,即２π|ω|＜２π＜ ４π |ω| ,所以１＜|ω|＜２, 当且仅当k＝－１时１＜|ω|＜２,所以ω＝３２ ,最小正周 期T＝２π|ω|＝ ４π ３ ,故选 C． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋