专题十一 概率-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

专题十一　概　率 实战集训１ １．B　无放回随机抽取２张方法有１２,１３,１４,１５,１６,２３, ２４,２５,２６,３４,３５,３６,４５,４６,５６共１５种,其中数字之积 为４的倍数的是１４,２４,２６,４５,４６共５种,p＝mn ＝ １ ３ , 故选B． ２．D　总事件数共 C２７＝ ７×６ ２ ＝２１ , 取到的２个数互质的为 第一个数取２时,第二个数可以是３,５,７; 第一个数取３时,第二个数可以是４,５,７,８; 第一个数取４时,第二个数可以是５,７; 第一个数取５时,第二个数可以是６,７,８; 第一个数取６时,第二个数可以是７; 第一个数取７时,第二个数可以是８; 所以P＝３＋４＋２＋３＋１＋１２１ ＝ １４ ２１＝ ２ ３． ３．B　由题意可知,本题是几何概型,P＝ １ ３－０ １ ２－０ ＝２３． ４．C　按照一定的规律不重不漏的列举出来,如下: 先固定一个０在最后１位,然后另外一个０依次往前移 一位,有１１１００,１１０１０,１０１１０,０１１１０共４种,其中３种不 相邻;再固定一个０在最后第２位,此时最后１位是１, 然后 另 外 一 个 ０ 依 次 往 前 移 一 位,有 １１００１,１０１０１, ０１１０１共３种,其中２种不相邻;同理有１００１１,０１０１１共 ２种,其中１种不相邻;００１１１共１种,其中０种不相邻; 所以P＝６１０＝０．６ ;选 C． ５．A　如图,从O,A,B,C,D,５点中任取３点一共有１０种 选取方法,当选取 AOC 和BOD 时符合要求,故p＝ ２１０ ＝１５ ,故选 A． 方法总结　掌握古典概型的概率 计算公式:A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 常用列表法,画 树状图法,列举法等计算基本事件的个数. ６．B　测量过指标的兔子设为A,B,C,没有测量过指标的 兔子设为E,F,随机取出３只有ABC,ABE,ABF,AEF, BCE,BCF,BEF,CEF,ACE,ACF 共１０种,则恰有２只 测量过指标的有ABE,ABF,BCE,BCF,ACE,ACF 共６ 种,其概率为６ １０＝ ３ ５． ７．D　本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模 和数学运算素养．采取等同法,利用等价转化的思想解 题．两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女 生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同, 所以两位女生相邻与不相邻的概率均是１ ２． 故选 D． ８．B　设事件A 为只用现金支付,事件B 为只用非现金支 付,则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＋P(AB),因为P(A)＝ ０．４５,P(AB)＝０．１５,P(A∪B)＝０．４５＋P(B)＋０．１５＝ １,所以P(B)＝０．４． ９．D　选中的２人都是女同学的概率为p＝ C２３ C２５ ＝３１０＝０．３ , 故选 D． １０．解析:设“甲、乙都入选”为事件A,则P(A)＝C １ ３ C３５ ＝３１０． 答案:３ １０ １１．解:(１)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值 为４０ １００＝０．４ ; 乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值 为２８ １００＝０．２８． (２)由数据知甲分厂加工出来的１００件产品利润的频数 分布表为 利润 ６５ ２５ －５ －７５ 频数 ４０ ２０ ２０ ２０ 因此甲分厂加工出来的１００件产品的平均利润为 ６５×４０＋２５×２０－５×２０－７５×２０ １００ ＝１５． 由数据知乙分厂加工出来的１００件产品利润的频数分 布表为 利润 ７０ ３０ ０ －７０ 频数 ２８ １７ ３４ ２１ 因此乙分厂加工出来的１００件产品的平均利润为 ７０×２８＋３０×１７＋０×３４－７０×２１ １００ ＝１０． 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂 承接加工业务． １２．解:(１)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比 率为４０ ５０＝０．８ ,因此男顾客对该商场服务满意的概率的 估计值为０．８． 女顾客中对该商场服务满意的比率为３０ ５０＝０．６ ,因此女 顾客对该商场服务满意的概率的估计值为０．６． (２)K２＝１００× (４０×２０－３０×１０)２ ５０×５０×７０×３０ ≈４．７６２ , 由于４．７６２＞３．８４１,故有９５％的把握认为男、女顾客对 该商场服务的评价有差异． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �