专题十五 不等式选讲及推理与证明-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

　　　　 专题十五　不等式选讲及推理与证明 １．(２０２２􀅰浙江卷,９)已知a,b∈R,若对任意 x∈R,a|x－b|＋|x－４|－|２x－５|≥０,则 (　　) A．a≤１,b≥３ B．a≤１,b≤３ C．a≥１,b≥３ D．a≥１,b≤３ ２．(２０２２􀅰全国乙卷,２３)[选修４－５:不等式 选讲](１０分) 已知a,b,c,都是正数,且a ３ ２ ＋b ３ ２ ＋c ３ ２ ＝１, 证明: (１)abc≤１９ ; (２)ab＋c＋ b a＋c＋ c a＋b≤ １ ２ abc ３．(２０２２􀅰全国甲卷,２３)[选修４－４:不等式 选讲](１０分) 已知a,b,c均为正数,且a２＋b２＋４c２＝３, 证明: (１)a＋b＋２c≤３; (２)若b＝２c,则１a＋ １ c≥３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １９ 专题十五　不等式选讲及推理与证明 ４．(２０２１􀅰全国乙卷,２３)[选修４－５:不等式 选讲](１０分) 已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋３|． (１)当a＝１时,求不等式f(x)≥６的解集; (２)若f(x)＞－a,求a的取值范围． ５．(２０２１􀅰全国甲卷,２３)[选修４－５:不等式 选讲](１０分) 已知函数f(x)＝|x－２|,g(x)＝|２x＋３| －|２x－１|． (１)画出y＝f(x)和y＝g(x)的图像; (２)若f(x＋a)≥g(x),求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２９ 五年真题分类特训􀅰数学(文) ６．(２０２０􀅰新课标Ⅰ卷, ２３)[选修４－５:不等 式选讲] 已 知 函 数 f(x)＝ |３x＋１|－２|x－１|． (１)画出y＝f(x)的 图像; (２)求不等式f(x)＞f(x＋１)的解集． ７．(２０２０􀅰新课标Ⅱ卷,２３)[选修４－５:不等 式选讲] 已知函数f(x)＝|x－a２|＋|x－２a＋１|． (１)当a＝２时,求不等式f(x)≥４的解集; (２)若f(x)≥４,求a的取值范围． ８．(２０２０􀅰新课标Ⅲ卷,２３)[选修４－５:不等 式选讲] 设a,b,c∈R,a＋b＋c＝０,abc＝１． (１)证明:ab＋bc＋ca＜０; (２)用 max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,证 明:max{a,b,c}≥ ３４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３９ 专题十五　不等式选讲及推理与证明 ９．(２０１９􀅰新课标Ⅰ卷,２３)已知a,b,c为正 数,且满足abc＝１．证明: (１)１a＋ １ b＋ １ c≤a ２＋b２＋c２; (２)(a＋b)３＋(b＋c)３＋(c＋a)３≥２４． １０．(２０１９􀅰新课标Ⅱ卷,２３)[选修４－５:不等 式选讲] 已知f(x)＝|x－a|x＋|x－２|(x－a)． (１)当a＝１时,求不等式f(x)＜０的解集; (２)若x∈(－∞,１)时,f(x)＜０,求a的取 值范围． 􀪋