专题十二 算法初步和推理与证明-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

１３．解:(１) (２)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后５０天日用水 量小于０．３５m３ 的频率为０．２×０．１＋１×０．１＋２．６× ０．１＋２×０．０５＝０．４８,因此该家庭使用节水龙头后日用 水量小于０．３５m３ 的概率的估计值为０．４８． (３)该家庭未使用节水龙头５０天日用水量的平均数为 x１＝ １ ５０ (０．０５×１＋０．１５×３＋０．２５×２＋０．３５×４＋ ０．４５×９＋０．５５×２６＋０．６５×５)＝０．４８． 该家庭使用了节水龙头后５０天日用水量的平均数为 x２＝ １ ５０ (０．０５×１＋０．１５×５＋０．２５×１３＋０．３５×１０＋ ０．４５×１６＋０．５５×５)＝０．３５． 估计使用节水龙头后,一年可节省水(０．４８－０．３５)× ３６５＝４７．４５(m３)． 专题十二　算法初步和推理与证明 考点一　算法初步 １．B　第一次循环:b＝１＋１×２＝３,a＝３－１＝２,n＝１＋１＝２, |b ２ a２ －２|＝| ３２( ) ２ －２|＝１４＞０．０１ 第二次循环:b＝３＋２×２＝７,a＝７－２＝５,n＝２＋１＝３, |b ２ a２ －２|＝| ７５( ) ２ －２|＝１２５＞０．０１ 第三次循环:b＝７＋２×５＝１７,a＝１７－５＝１２,n＝３＋１＝ ４,|b ２ a２ －２|＝| １７１２( ) ２ －２|＝ １１４４＜０．０１ 故输出n＝４,故 选B． ２．C　输入n＝１,S＝０,则 S＝S＋n＝１,S≤１００,n＝n＋２＝３, S＝S＋n＝１＋３＝４,S≤１００,n＝n＋２＝５, S＝S＋n＝４＋５＝９,S≤１００,n＝n＋２＝７, 利用等差数列的求和公式Sn＝na１＋ n(n－１) ２ d 可得a１ ＝１,a２＝３,a３＝５,a２＝２n－１, Sn＝ (１＋２n－１)n ２ ≤１００ ,解得－１０≤n≤１０, 故当a１１＝１＋１０×２＝２１时,不满足S≤１００条件,故输 出n＝２１,故答案选 C． ３．C　当k＝０,a＝０运行后; a＝１,k＝１,再次运行后; a＝３,k＝２,再次运行后; a＝７,k＝３,再次运行后; a＝１５,k＝４,此时达到输出条件． 所以输出k＝４,故选 C． ４．A　∵k＝１,A＝ １ ２＋１２ , k＝２,A＝ １ ２＋ １ ２＋１２ ,故A＝ １２＋A ,选 A． ５．C　循环运算,何时满足精 确 度 成 为 关 键,加 大 了 运 算 量,输 出 前 项 数 需 准 确,此 为 易 错 点．x＝１,S＝０, S＝０＋１,x＝１２＜０．０１ ? 不成立 S＝０＋１＋１２ ,x＝１４＜０．０１ ? 不成立 ⋮ S＝０＋１＋ １２ ＋ 􀆺＋ １ ２６ ,x＝ １１２８＝０．００７８１２５＜０．０１ ? 成立 输出S＝１＋１２＋ 􀆺＋１ ２６ ＝ １－１ ２７ １－１２ ＝２－１ ２６ ,故选 C． ６．B　由框图分析可知空白框中应填入i＝i＋２． 考点二　推理与证明 １．C　原位大三和弦:i＝１,j＝５,k＝８;i＝２,j＝６,k＝９;i＝ ３,j＝７,k＝１０;i＝４,j＝８,k＝１１;i＝５,j＝９,k＝１２共５ 个;原位小三和弦:i＝１,j＝４,k＝８;i＝２,j＝５,k＝９;i＝ ３,j＝６,k＝１０;i＝４,j＝７,k＝１１;i＝５,j＝８,k＝１２共５ 个;总计１０个． ２．B　设咽喉到肚脐的长度为xcm, 则２６ x＝ ５－１ ２ ≈０．６１８． 解得x≈４２． 又当x＝４２时,２６＋４２１０５ ≈０．６４７． 接近黄金分割定理． ∴人体身高约为２６＋４２＋１０５＝１７３cm,最接近１７５cm,故 选B． ３．A　若甲预测正确,则乙、丙预测都不对,那么三人成绩 由高到低的次序为甲、乙、丙． ４．２５　S１＝( ３２＋４２)２＝２５,S２＝２５－４× １ ２× (３×４)＝ １,所以 S１ S２ ＝２５１＝２５． ５．解:(１)任取x１,x２∈R,若x１ －x２∈[０,＋∞) 则:f(x１)－f(x２)＝２(x１－ x２)∈[０,＋∞), ∴f(x)是[０,＋∞)关联 若x１－x２∈[０,１],则f(x１)－f (x２)＝２(x１－x２)∈[０,２], ∴f(x)不是[０,１]关联; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋