专题十 统计与统计案例-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

１５．解:(１)当l与x 轴垂直时,l的方程为x＝２,可得 M 的 坐标为(２,２)或(２,－２)． 所以直线BM 的方程为y＝１２x＋１ 或y＝－１２x－１． (２)当l与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以 ∠ABM＝∠ABN． 当l与x 轴不垂直时,设l的方程为y＝k(x－２)(k≠ ０),M(x１,y１),N(x２,y２),则x１＞０,x２＞０． 由 y＝k(x－２), y２＝２x{ 得ky ２－２y－４k＝０,可 知y１＋y２＝ ２ k ,y１y２＝－４． 直线BM,BN 的斜率之和为kBM ＋kBN ＝ y１ x１＋２ ＋ y２x２＋２ ＝ x２y１＋x１y２＋２(y１＋y２) (x１＋２)(x２＋２) ． ① 将x１＝ y１ k＋２ ,x２＝ y２ k＋２ 及y１＋y２,y１y２ 的表达式代 入①式分子,可得 x２y１ ＋x１y２ ＋２(y１ ＋y２ )＝ ２y１y２＋４k(y１＋y２) k ＝ －８＋８ k ＝０． 所以kBM ＋kBN ＝０,可知BM,BN 的倾斜角互补,所以 ∠ABM＝∠ABN． 综上,∠ABM＝∠ABN． 专题十　统计与统计案例 实战集训１ １．C　对于 A选项,甲同学周课外体育运动时长的样本中 位数为７．３＋７．５ ２ ＝７．４ ,A 选项结论正确．对于 B选项, 乙 同 学 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 平 均 数 为: ６．３＋７．４＋７．６＋８．１＋８．２＋８．２＋８．５＋８．６＋８．６＋８．６＋８．６＋９．０＋９．２＋９．３＋９．８＋１０．１ １６ ＝８．５０６２５＞８,B选项结论正确．对于 C选项,甲同学周 课外体育运动时长大于８的概率的估计值 ６１６＝０．３７５＜ ０．４,C选项结论错误．对于 D 选项,乙同学周课体育运 动时长大于８的概率的估计值１３１６＝０．８１２５＞０．６ ,D 选 项结论正确．故选 C． ２．B　对于 A 选 项:讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 中 位 数 为 ７０％＋７５％ ２ ＝７２．５％ ,所以 A错; 对于B选项:可直接通过图表观察得知:问卷答题的正 确率的平均数大于８５％所以B对; 对于 C选项:讲座前问卷答题的正确率数据波动要大于 讲座后问卷答题的正确率,故标准差也应该大于讲座后 的标准差,所以 C错; 对于 D选项:讲座前正确率的极差为３５％,讲座后的为 ２０％,故 D错． ３．C　对于 A:由频率分布直方图,有０．０２＋０．０４＝０．０６＝ ６％,故 A 正确;对于 B:由频率分布直方图,有０．０２×３ ＋０．０４＝０．１０＝１０％,故 B正确;对于 D:由频率分布直 方图,有０．１０＋０．１４＋０．２０×２＝０．６４＝６４％,故 D 正 确;只有 C错误．故选 C． ４．D　图象与对数函数图象相近,所以答案选 D． ５．C　由方差计算公式:x１,x２,􀆺,xn 的方差为s２,则ax１, ax２,􀆺,axn 的方差为a ２s２,因为s２＝０．０１,所以所求方 差为１００s２＝１． ６．C　∵抽取间隔为１０００÷１００＝１０,且６１６＝４６＋５７×１０, ∴６１６号学生被抽到． ７．A　设新农村建设前经济收入为x,则新农村建设后经 济收入为２x,对于 A,新农村建设前,种植收入为６０x１００ ,新 农村建设后,种植收入为３７􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种植收入增加, 故 A不正确;对于B,新农村建设前,其他收入为４x１００ ,建 设后其它收入为１０x １００ ,故B正确;对于 C,新农村建设前, 养殖收入为３０x １００ ,建设后养殖收入为６０x １００ ,故 C正确;对于 D,新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占经 济收入的２８％＋３０％＝５８％,超过了一半,故 D正确． ８．C　本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学 运算素养．采取去重法,利用转化与化归思想解题．由题 意得,阅读过«西游记»的学生人数为９０－８０＋６０＝７０, 则其与该校学生人数之比为７０÷１００＝０．７．故选 C． 方法总结　掌握古典概型的概率计算公式:P(A)＝ A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 ．常 用 列 表 法、画 树 状 图 法、列举法等计算基本事件的个数． ９．０．９８　平均正点率的估计值为 １０×０．９７＋２０×０．９８＋１０×０．９９ ４０ ＝０．９８． １０．分层抽样　因为不同年龄段客户对其服务的评价有较 大差异,所以用分层抽样． １１．解析:(１)甲城一共调查了２６０辆车,其中有２４０辆准 点,故甲城准点的概率＝２４０２６０＝０．９２３ , 乙城一共调查了２４０辆,其中有２１０辆准点．故乙城准 点的概率＝２１０２４０＝０．７５． (２)列联表 准点 班次数 未准点 班次数