专题三 导数及其应用-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

考点四　函数模型及实际应用 １．D 　 A 选 项:lg p ＝ lg１０２６＞３,T＝２２０,由 图 易 知 处 于 固 态;B 选 项:lgp＝lg１２８＞２,T＝ ２７０,由图易知处于液态; C选项:lgp＝lg９９８７≈ ３．９９９,T＝３００,由 图 易 知处于固态;D选项:lgp ＝lg７２９＞２,T＝３６０,由图易知处于超临界状态;所以 选 D． ２．D　f(x)＝x２＋１４ 为偶函数,g(x)＝sinx为奇函数,图 中函数为奇函数, y＝f(x)＋g(x)－１４ 与y＝f(x)－g(x)－１４ 均不是奇 函数,故排除 A,B项; f(x)􀅰g(x)＝ x２＋１４( ) 􀅰sinx,[f(x)􀅰g(x)]′＝ x２＋１４( ) 􀅰cosx＋２x􀅰sinx, 则 f π４( ) 􀅰g π ４( )[ ] ′ ＞０,与图不符,故排除 C 项;故 选择:D． ３．A　令x１＋y１＝x２＋y２＝x３＋y３＝２a,由①可知,x１＜a, x２＜a,x３＜a, 由③得x１(２a－x１)＋x３(２a－x３)＝２x２(２a－x２)构造函 数f(x)＝x(２a－x), ∴f(x１)＋f(x３)＝２f(x２),如图所示,f(x)为上凸函数, 满足f x１＋x３ ２( ) ＞ f(x１)＋f(x３) ２ ＝f (x２), ∵f(x)在(－∞,a)上严格递增,∴ x１＋x３ ２ ＞x２． ４．B　积压５００份订单未配货,次日产生新订单超过１６００ 份的概率为０．０５,其中１２００份不需要志愿者配货,志愿 者只需负责４００份 配 货,也 就 是 需 要 志 愿 者 配 货 的 为 ９００份,故需要１８名志愿者． ５．①②③　－f (b)－f(a) b－a 表示区间端点连线斜率的负数, 在[t１,t２]这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜 率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙 企业强;①正确; 在t２ 时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率 的相反数比 乙 的 大,甲 企 业 的 污 水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强;②正确; 在t３ 时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排 放量以下,所以都已达标;③正确． 甲企业在[０,t１],[t１,t２],[t２,t３] 这三段时间中,甲企业在[t１,t２]这段时间内,甲的斜率 最小,其相反数最大,即在[t１,t２]的污水治理能力强,④ 错误． ６．解:(１)过A,B分别作MN的垂线,垂足为A′,B′(图略), 则AA′＝BB′＝－ １８００×４０ ３＋６×４０＝１６０． 令１ ４０a ２＝１６０,得a＝８０,所以AO′＝８０,AB＝AO′＋BO′ ＝８０＋４０＝１２０．故桥AB 的长度为１２０米． (２)设O′E＝x,则CO′＝８０－x, 由 ０＜x＜４０, ０＜８０－x＜８０,{ 得０＜x＜４０． 总造价y＝３k２ [１６０－ １４０ (８０－x)２]＋k[１６０－(－ １８００x ３ ＋６x)] ＝ k８００ (x３－３０x２＋１６０×８００) y′＝ k８００ (３x２－６０x)＝３k８００x (x－２０),因为k＞０,所以令 y′＝０,得x＝０或２０, 所以当０＜x＜２０时,y′＜０,y单调递减; 当２０＜x＜４０时,y′＞０,y单调递增． 所以,当x＝２０时,即O′E 为２０时,桥墩CD 与EF 的总 造价y 取最小值,造价最低． 专题三　导数及其应用 １．B　因为f′(x)＝ax－bx２ ,由题意可知f′(１)＝a－b＝０, f(１)＝aln１＋b＝b＝－２, 所以a＝－２,因 此f′(２)＝－２×２－ (－２) ４ ＝－ １ ２ ,故 选B． ２．D　f′(x)＝－sinx＋sinx＋(x＋１)cosx＝(x＋１) cosx, 所以f(x)在区间 ０,π２( ) 和 ３π ２ ,２π( ) 上f′(x)＞０,即 f(x)单调递增; 在区间 π ２ ,３π ２( ) 上f′(x)＜０,即f(x)单调递减, 又f(０)＝f(２π)＝２,f π２( ) ＝ π ２ ＋２ ,f ３π２( ) ＝ － ３π２＋１( )＋１＝－ ３π ２ , 所以f(x)在区间[０,２π]上的最小值为－３π２ ,最大值为 π ２＋２． 故选 D． ３．AC　f′(x)＝３x２－１,所以f(x)有两个极值点－ ３３ 与 ３ ３ ,又f ３３ æ è ç ö ø ÷＝１－２ ３９ ＞０ ,所以f(x)只有一个零点; 由f(x)＋f(－x)＝２可知,点(０,１)是曲线y＝f(x)的 对称中心;令f′(x)＝３x２－１＝２,可得x＝±１,又f(１) ＝f(－１)＝１, 当切点为(１,１)时,切线方程为y＝２x－１, 当切点为(－１,１)时,切线方程为y＝２x＋３．所以答案 选