专题七 不等式-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

２３．解:(１)设公比为q,则由 a１＋a１q＝４, a１q２－a１＝８,{ 得a１＝１,q＝３, 所以数列{an}的通项公式为an＝３n－１ (２)由(１)有log３an＝n－１,数列{log３an}是一个以０为 首项,１为公差的等差数列,所以Sn＝ n(n－１) ２ ,若Sm＋ Sm＋１＝Sm＋３, 则m(m－１) ２ ＋ (m＋１)m ２ ＝ (m＋３)(m＋２) ２ ． 解得:m＝６或m＝－１(舍去) 所以m＝６ ２４．解:(１)设{an}的公比为q,由题设得 ２q２＝４q＋１６,即q２－２q－８＝０． 解得q＝－２(舍去)或q＝４． 因此{an}的通项公式为an＝２×４n－１＝２２n－１． (２)由(１)得bn＝(２n－１)log２２＝２n－１,因此数列{bn} 的前n项和为１＋３＋􀆺＋２n－１＝n２． ２５．解:(１)由条件可得an＋１＝ ２(n＋１) n an． 将n＝１代入得,a２＝４a１,而a１＝１,所以,a２＝４． 将n＝２代入得,a３＝３a２,所以,a３＝１２． 从而b１＝１,b２＝２,b３＝４． (２){bn}是首项为１,公比为２的等比数列􀆰 由条件 可 得 an＋１ n＋１＝ ２an n ,即bn＋１＝２bn,又b１＝１,所 以 {bn}是首项为１,公比为２的等比数列􀆰 (３)由(２)可得 an n ＝２ n－１,所以an＝n􀅰２n－１． ２６．解:(１)∵a５＝４a３,∴q２＝４,∴q＝±２． 当q＝２时,an＝２n－１ 当q＝－２时,an＝(－２)n－１ ∴{an}的通项公式为an＝２n－１或an＝(－２)n－１． (２)当q＝２时,Sm＝ １－２m １－２＝６３ ,解得m＝６． 当q＝－２时,Sm＝ １－(－２)m １＋２ ＝６３． 无解． ∴m＝６． 专题七　不等式 考点一　不等式的性质、一元二次不等式 　与基本不等式 １．A　由９m＝１０,可得m＝log９１０∈(１,１．５)． 根据a,b的形式构造函数f(x)＝xm －x－１(x＞１),则 f′(x)＝mxm－１－１, 令f′(x)＝０,解得x０＝m １ １－m ,由m＝log９１０∈(１,１．５)知 x０∈(０,１)． f(x)在(１,＋∞)上单调递增,所以f(１０)＞f(８),即a＞b, 又因为f(９)＝９log９１０－１０＝０,所以a＞０＞b,答案选 A． ２．BC　由x２＋y２－xy＝１得 x－y２( ) ２ ＋ ３ ２y æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１ 令 x－y２＝cosθ ３ ２y＝sinθ ì î í ï ï ïï ⇒ x＝ ３３sinθ＋cosθ y＝２ ３３ sinθ ì î í ï ï ï ï 故x＋y＝ ３sinθ＋cosθ＝２sinθ＋π６( ) ∈[－２,２],故 A 错,B对; x２＋y２＝ ３３sinθ＋cosθ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２ ３ ３sinθ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ３３sin２θ－ １ ３ cos２θ＋ ４３ ＝ ２ ３ sin (２θ－φ)＋ ４ ３ ∈ ２ ３ ,２[ ] , 其中tanφ＝ ３ ３ æ è ç ö ø ÷,故 C对,D错． ３．C　由题意可知 A的最小值为３,B的等号成立条件不成 立,D无最小值． ４．４　本题考查应用基本不等式求最值,“１”的合理变换是 解题的关键,∵a＞０,b＞０,∴a＋b＞０,ab＝１,∴１２a＋ １ ２b ＋ ８a＋b ＝ ab ２a ＋ ab ２b ＋ ８ a＋b ＝ a＋b ２ ＋ ８ a＋b ≥ ２ a＋b ２ × ８ a＋b＝４ ,当且仅当a＋b＝４时取等号,结合ab ＝１,解得a＝２－ ３,b＝２＋ ３,或a＝２＋ ３,b＝２－ ３ 时,等号成立． 考点二　二元一次不等式组与 简单的线性规划问题 实战集训１ １．C　由题意作出可行域,如图阴影部分所示, 转化目标函数z＝２x－y为y＝２x－z, 上下平移直线y＝２x－z,可得当直线过点(４,０)时,直线 截距最小,z最大, 所以zmax＝２×４－０＝８．故选 C． ２．B　根据约束条件画出可行域,可知过点(２,３)时取到最 大值１８,故选B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋