专题六 数列-【创新教程】2018-2022五年高考文科数学真题分类特训（老高考）

１４．－ ２１０　 本题考点为平面向量的夹角,为基础题目,难度 偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误,平面向 量的夹角公式是破解问题的关键．cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b| ＝ ２× (－８)＋２×６ ２２＋２２× (－８)２＋６２ ＝－ ２１０． １５．１２　２a＋b＝２ (１,２)＋(２,－２)＝(４,２),又∵c∥(２a＋ b),故有４×λ－２×１＝０,∴λ＝１２． 考点二　平面向量的应用 １．D　建立如图所示坐标系,由题易知,设C(０,０),A(３,０), B(０,４),∵PC＝１,∴设P(cosθ,sinθ),θ∈[０,２π) PA→􀅰PB→＝(３－cosθ,－sinθ)􀅰(－cosθ,４－sinθ)＝ －３cosθ－４sinθ＋cos２θ＋sin２θ＝１－５sin(θ＋φ)(其 中 sinφ＝ ３ ５ ,cosφ＝ ４ ５ )∈[－４,６],所以选 D． ２．A　以AB 所在直线为x 轴,中垂线为y轴,建立平面直 角坐标系,设A(－a,０),B(a,０),C(x,y),则AC → ＝(x＋ a,y),BC → ＝(x－a,y),AC →􀅰BC→＝x２＋y２－a２＝１,所以 x２＋y２＝a２＋１,即动点C的轨迹为圆． ３．解析:如图,以圆心为 原点,A７A３ 所在直线 为x 轴,A５A１ 所在直 线为y轴建立平面直 角坐 标 系,则 A１ (０, １),A２ ２２ ,２ ２ æ è ç ö ø ÷, A３(１,０),A４ ２２ ,－ ２２ æ è ç ö ø ÷,A５(０,－１),A６ － ２２ ,－ ２２ æ è ç ö ø ÷, A７(－１,０),A８ － ２２ ,２ ２ æ è ç ö ø ÷．设P(x,y),于 是PA１ →２ ＋ PA２ →２＋􀆺＋PA８ →２＝８(x２＋y２)＋８, 因为cos２２．５°≤|OP|≤１,所以１＋cos４５°２ ≤x ２＋y２≤ １,故PA１ →２ ＋PA２ →２ ＋ 􀆺 ＋PA８ →２ 的 取 值 范 围 是 [１２ ＋２ ２,１６]． 答案:[１２＋２ ２,１６] ４．－９２　∵ (a＋b＋c)２＝０＝a２＋b２＋c２＋２(a􀅰b＋b􀅰c＋ c􀅰a)＝９＋２(a􀅰b＋b􀅰c＋c􀅰a),∴原式＝－９２． ５．２５　 令a＝(１,０),b＝(２,０),c＝(m,n),因为(a－b)􀅰c ＝０,故m－２n＝０,故c＝(２n,n), 因为d在a,b方向,(即x轴和y 轴正方向)上的投影分 别为x,y,故可设d＝(x,y), 因 为 d－a 在c 方 向 上 的 投 影 为z＝ (d－a)􀅰c |c| ＝ ２x＋y－２ ５ ,故２x＋y－ ５z＝２, 故 x２ ＋ y２ ＋ z２ ＝ (２x)２ ４ ＋ y２ １ ＋ (－ ５z)２ ５ ≥ (２x＋y－ ５z)２ ４＋１＋５ ＝ ２ ５ , 当 且 仅 当 ２x ４＝ y １＝ － ５z ５ ２x＋y－ ５z＝２ ì î í ïï ï 即 x＝２５ y＝１５ z＝－ ５５ ì î í ï ï ï ï ï ï 时 取 等 号, 故填２ ５． ６．５　由a⊥b,可得a􀅰b＝１×(m＋１)＋(－１)×(２m－４) ＝０,解得m＝５． 专题六　数　列 考点一　等差数列 １．D　设OD１＝DC１＝CB１＝BA１＝１,则CC１＝k１,BB１＝ k２,AA１＝k３, 由题意得k３＝k１＋０．２,k３＝k２＋０．１ 且 DD１＋CC１＋BB１＋AA１ OD１＋DC１＋CB１＋BA１ ＝０．７２５ 解得k３＝０．９,故选 D． ２．B　由题, a１ b１ ＝ a５ b５ ,则b５＝６４,故b３＝ b１＋b５ ２ ＝ １９２＋６４ ２ ＝ １２８．选B． ３．解析:由２S３＝３S２＋６可得２(a１＋a２＋a３)＝３(a１＋a２) ＋６,化简得２a３＝a１＋a２＋６,即２(a１＋２d)＝２a１＋d＋ ６,解得d＝２．故答案为２． 答案:２ ４．２５　命题立意　本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式,考查方程思想,体现了数学运算的核心素养． 试题难度:易． 由a２＋a６＝２,可得a１＋d＋a１＋５d＝２,因为a１＝－２,可 求出d＝１,由数列的前n项和公式得S１０＝－２×１０＋ １０×(１０－１) ２ ×１＝－２０＋４５＝２５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋