专题08 规律题方法总结与例题专训-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题08 规律题方法总结与例题专训 【知识点睛】 常见规律题类型 · 周期性循环 特点：常以3个或4个数据为一周期，以此循环往复；总数比较大，常和年份结合考察 处理方法步骤：1.找出第一周期的几个数，确定周期数 2.算出题目中的总数和待求数 3.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个） 4.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样； · 周期性递变循环 特点：常以2个或3个一周期，后边的每组，周期数不变，但是数据的大小会以相同的关系递增或递减； 处理方法：同周期性循环基本一致，最后一步需要加入递变的关系 · 递变增减型 特点：分以此递增和以此递减，通常是数据之间的直接变化，偶尔借助图形；常和年份结合考察 处理方法：熟记单独数据规律，直接应用于考察问题； · 算式类比性 特点：常给出几个算式或等式，先算简单的，再从简单的类比到复杂题目的计算 处理办法：1.正确计算出前面简单算式的答案 2.找出数字间的规律 3.将简单数字间的关系推导到字母n的关系中 · 常见数字间固定规律识记： 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 …… 第n项 前n项和 ① 1 2 3 4 …… n ② 1 3 5 7 2n-1 n² ③ 3 5 7 9 2n+1 n（n+2） ④ 2 4 6 8 2n n（n+1） ⑤ 2 4 8 16 2n 2n+1-2 ⑥ 2 6 12 20 n（n+1） / ⑦ 1 3 6 10 / · 规律题解题思想： 1. 裂项相消法：将一项拆分成多项，前后保持相等，然后利用某些项相消的原则简化运算； 2. 错位相减法：适用于两个式子间有相同项的题目，两式相减直接抵消掉中间项，剩余首项、尾项再计算； 3. 倒序求和发：如：计算1+2+3+……+50，可以设S=1+2+3+……+50，则亦有S=50+49+48+……+1， ∴2S=51×50，∴S=51×25=… 裂项法公式： 【类题训练】 1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（　　） A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161 【分析】第二行第一个数的规律是2n+2，第一行第二个数的规律是2n，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，由此求解即可． 【解答】解：第二行第一个数的规律是2n+2， ∴a＝10， 第一行第二个数的规律是2n， ∴c＝16， 第二行第二个数是的规律是b＝ac+1， ∴b＝160+1＝161， 故选：D． 2．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过观察发现，分子是2n+1，分母是2n，并且负正数交替出现，由此可得规律为，从而可求第2022个数． 【解答】解：∵＝（﹣1）1， ＝（﹣1）2， ＝（﹣1）3， …， ∴第n个数为：， ∴第2022个数为：＝． 故选：D． 3．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　） A．1971 B．1970 C．﹣1971 D．﹣1970 【分析】根据题意，可以先设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点P100所表示的数，从而可以求得点P0所表示的数． 【解答】解：设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a， 则P1表示的数是a﹣1， P2表示的数是a+1， P3表示的数是a﹣2， P4表示的数是a+2， …， ∴P100表示的数是a+50， ∵点P100所表示的数恰好是2021， ∴a+50＝2021， 解得a＝1971， 故选：A． 4．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（　　） A． B．2 C．﹣1 D．2022 【分析】分别求出a1＝2，a2＝，a3＝﹣1，a4＝2，可得规律每3个数循环一次，则a2022＝a3＝2． 【解答】解：∵a1＝2， ∴a2＝1﹣＝， a3＝1﹣2＝﹣1， a4＝1+1＝2， …… ∴每3个数循环一次， ∵2022÷3＝674， ∴