第07讲 有理数的加减法专题训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第7讲 有理数的加减法专题训练 考点一 有理数的加法方法总结 【知识点睛】 · 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 用字母表示为： · 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 用字母表示为： · 互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数； 用字母表示为： · 有理数的加法计算步骤： “一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号） “二求”：求各加数的绝对值 “三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减 · 简便运算的几种常见情形： （1） 互为相反数的两个数可以先相加 （2） 几个数相加得整数时，可以先相加 （3） 同分母的分数可以先相加 （4） 符号相同的数可以先相加 （5） 题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算 【类题训练】 1．在1，﹣3，﹣2这三个数中任取两个数求和，则和的最大值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 【分析】三个数中，只需判断出两个较大的数即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜1， ∴﹣2与1的和最大， ∴﹣2+1＝﹣1， 故选：B． 2．若a是绝对值大于2且小于5的所有负整数的和，b是相反数等于它本身的数，则a+b的值为（　　） A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14 【分析】先根据要求求出a，b的值，再代入a+b中即可求解． 【解答】解：∵绝对值大于2且小于5的所有负整数有：﹣4，﹣3， ∴a＝﹣4+（﹣3）＝﹣7， ∵b是相反数等于它本身的数，即b＝0， ∴a+b＝﹣7+0＝﹣7， 故选：B． 3．下列说法中，正确的有（　　）个 ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数 ②所有的有理数都能用数轴上的点表示 ③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0 ④正数和负数统称为有理数 ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数，故①正确，符合题意； 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故②正确，符合题意； 如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＝a+b，如a＝﹣1，b＝2，则a+b＝1＞0，故③错误，不符合题意； 正有理数、0和负有理数统称为有理数，故④错误，不符合题意； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤错误，不符合题意； 故选：B． 4．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得． 【解答】解：验证四个选项： A、行：﹣1+（﹣3）+0＝﹣4，列：1﹣3﹣2＝﹣4，行＝列，对，不符合题意； B、行：﹣3+1+0＝﹣2，列：﹣1+1﹣2＝﹣2，行＝列，对，不符合题意； C、行：﹣2﹣1+0＝﹣3，列：1﹣1﹣3＝﹣3，行＝列，对，不符合题意，； D、行：1﹣2﹣3＝﹣4，列：0﹣2﹣1＝﹣3，行≠列，符合题意． 故选：D． 5．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0 C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜0 【分析】根据a＜0，b＞0且|a|＞|b|，得到﹣a＞b，a＜b，即a+b＜0，对选项逐一作出判断即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0且|a|＞|b|， ∴﹣a＞b，a＜b，即a+b＜0，A不符合题意； ∴a+（﹣b）＜0，B不符合题意； ∵（﹣|﹣a|）+（﹣b）＝﹣（﹣a）﹣b＝a﹣b＜0， ∴C不符合题意； ∵（﹣a）+（﹣b）＝﹣a﹣b＝﹣（a+b）＞0， ∴D符合题意； 故选：D． 6．请在横线上填写每一步运算的依据． 计算：3+（﹣2）+5+（﹣8） ＝3+5+（﹣2）+（﹣8）（ 　 　） ＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]（ 　 　） ＝9+（﹣11）（ 　 　） ＝﹣2． 【分析】根据有理数加法的法则和运算律填空即可． 【解答】解：计算：3+（﹣2）+5+（﹣8） ＝3+5+（﹣2）+（﹣8）（加法交换律） ＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]（加法结合律） ＝9+（﹣11）（有理数加法法则） ＝﹣2． 故答案为：加法交换律，加法结合律，有理数加法法则． 7．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算[﹣5.2]+[4.8]＝　 　． 【分析】根据题意进行运算即可． 【解答】解：[﹣5.2]