专题03 直线方程-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3 直线方程 目录 【题型一】倾斜角 1 【题型二】斜率 3 【题型三】直线平行与垂直 5 【题型四】截距式及截距应用 7 【题型五】 动直线（含参） 9 【题型六】动直线与距离最值 11 【题型七】动直线:三角函数型 （切线型） 12 【题型八】双动直线 15 【题型九】平行线之间的距离 16 培优第一阶——基础过关练 19 培优第二阶——能力提升练 22 培优第三阶——培优拔尖练 25 【题型一】倾斜角 【典例分析】 （2023·全国·高三专题练习）直线的斜率的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解. 【详解】当时，直线的斜率为， 因为，所以时，或， 由得， 当即时，直线的斜率为. 因为，所以或，即或. 所以直线的斜率的取值范围为. 综上所述，直线的斜率的取值范围为. 故选：A. 【提分秘籍】 基本规律 前提条件 直线l与x轴相交_ 定义 以x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 特殊情况 当直线l与x轴平行_或重合时，规定它的倾斜角为0 取值范围 【变式训练】 1.（2021·北京市第十二中学高二阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围. 【详解】直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 解得.故选：A. 2.（2021·全国·高二期中）已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的范围得到，然后结合正切函数的图象及直线倾斜角的取值范围即可求出直线l的倾斜角α的取值范围. 【详解】因为，且，所以. 故选：A. 3.（2022·江苏·高二专题练习）若，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果. 【详解】因为，则， 所以，直线的斜率为， 因此，直线的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 【题型二】斜率 【典例分析】 （2021·全国·高二单元测试）已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件易得四边形为正方形，再是以角为顶角的等腰三角形即可得必为边的中点，利用直线的斜率与倾斜角的关系，可得和，可得答案. 【详解】由题中条件可知，，，，，∴四边形为正方形.又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，∴必为边的中点，则，，∴，由题易知，，；直线与轴垂直，则，∴.故选C. 【提分秘籍】 基本规律 斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. 【变式训练】 1.（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出，即可得到答案. 【详解】直线经过定点. 因为，所以, 所以要使直线与线段没有公共点， 只需：，即.所以的取值范围是.故选：A 2.（2022·全国·高二课时练习）若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得出直线的点斜式方程，求得直线在x轴上的截距，建立不等式可得选项． 【详解】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5， 解得所以直线的斜率的取值范围为.故选：A 3..（2022·全国·高二课时练习）设集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知直线与直线相交且交点不是点（1，3），即可求出. 【详解】由题知集合表示直线，即上的点，但除去点（1，3）， 集合表示直线上的点， 易知直线与直线不重合， 所以当时，直线与直线相交且交点不是点（1，3）， 当时，两条直线相交且交点为（4，9），符合题意； 当时，由且，得且且. 综上，且. 故选：C. 【题型三】直线平行与垂直 【典例分析】 .（2022·全国·高二单元测试）已知点，，若点A，到直线时距离都为2，则直线的方程不可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可分为：直线与直线平行以及直线过的中点