第11章 第4课时 三角形的内角和(一)（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 第4课时 三角形的内角和(一) 目录 01 本课目标 02 课堂导练 1.理解三角形内角和定理，并能探索和证明三角形内角和定理. 2.能运用三角形内角和定理进行简单问题的计算或证明. 3.能运用三角形内角和定理解决实际问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于________. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=________. 180° 180° 返回目录 1.如图11-4-1，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（ ） A.60° B.70° C.50° D.80° 对点范例 A 返回目录 知识点二：证明三角形的内角和定理 已知：△ABC（图11-4-2），求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 证明：如图11-4-2，过点A作直线EF∥BC，则∠1＝________，∠2＝________（__________________________）. ∵点E，A，F在同一条直线上， ∴_______________________（平角定义）. ∴∠3+∠B+∠C＝________（等量代换）. 得证：任意一个三角形的内角和都等于180°. 知识重点 ∠B ∠C 两直线平行，内错角相等 ∠1+∠2+∠3＝180° 180° 返回目录 2.已知：△ABC(图11-4-3)，求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 证明：如图11-4-3，在BC边上任取一点D，作DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F. ∵DE∥BA， ∴∠1＝∠________， ∠2＝∠________. ∵DF∥CA， ∴∠3＝∠________，∠4＝∠________. ∴∠2＝∠A. 又∵∠1+∠2+∠3＝________°， ∴∠A+∠B+∠C＝________°. 对点范例 B 4 C A 180 180 返回目录 课堂导练 【例1】(人教八上P16改编)在横线上写出图11-4-4中x的值. x=________ x=________ x=________ 思路点拨：掌握三角形内角和定理是解题的关键，学会用方程思想思考问题. 典型例题 45 60 60 返回目录 1.在△ABC中： (1)若∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝________； (2)若∠A＝40°，∠B-∠C＝20°，则∠C＝________； (3)若∠A+∠B＝100°，∠C＝2∠A，则∠C＝________，∠A＝________； (4)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠C＝________. 举一反三 70° 60° 80° 40° 100° 返回目录 【例2】(人教八上P12、北师七下P88改编)如图11-4-5，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度数. 典型例题 返回目录 解：∵CD⊥AB，∠BCD=50°, ∴∠B=90°－∠BCD=40°. 又∵∠BEA=110°， ∴∠BAE=180°－∠B－∠BEA=30°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠DAC=2∠BAE=60°. ∴∠ACD=90°－∠DAC=30°. 思路点拨：利用三角形内角和定理求出∠BAE，再根据角平分线的定义求出∠DAC，即可得出结论. 返回目录 2.如图11-4-6，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数. 举一反三 解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°-∠BAC-∠B＝40°. ∵AD⊥BC， ∴∠DAC＝90°-∠C＝50°. 又∵AE平分∠DAC， ∴∠EAC=∠DAC＝25°. ∴∠AEC＝180°-∠C-∠EAC＝115°. 返回目录 【例3】如图11-4-7，在△ABC中，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且交于点O. （1）如果∠EBC=∠DCB，那么∠ABC和∠ACB 相等吗？为什么？ （2）若∠A=60°，求∠BOC的度数. 典型例题 返回目录 解：（1）∠ABC=∠ACB.理由如下. ∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABC=2∠EBC，∠ACB=2∠DCB. ∵∠EBC=∠DCB， ∴∠ABC=∠ACB. 返回目录 （2）∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°. ∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB. ∴∠EBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=60°. ∴∠