[中学联盟]海南省澄迈县第三中学（旧版）人教版八年级数学下册《1921 矩形》课件

有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 一般性质： 具备平行四边形所有的性质 对边平行 对边相等， 对角相等， 对角线互相平分 探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形是轴对称图形. A B C D 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 矩形特殊的性质 A B C D 返回 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 A B C D 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD A B C D O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴AC=BD 再探新知 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = ? AC B A C ∴ ABCD是矩形 1 2 1 2 ∴BO= BD= AC 推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． O B A C 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形