陕西省西安市新城区爱知中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情测评数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次学情测评数数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项符合题意）。 1．2023的相反数是（　　） A． B．2023 C． D．﹣2023 2．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝（　　） A．35° B．25° C．15° D．30° 4．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．2a2+3a3＝5a5 C．（2a）2＝4a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝（　　） A．3 B． C． D．4 7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x+4，则下列平移方法正确的是（　　） A．将l1向上平移4个单位长度 B．将l1向下平移6个单位长度 C．将l1向左平移3个单位长度 D．将l1向右平移3个单位长度 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（　　） A．15 B．20 C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．因式分解：3m2﹣3＝　 　． 10．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为　 　． 11．若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝　 　． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，∠BAD的角平分线交BC于点P，连接PD，则PD的长为 　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝DF，BF与DE交于点G，若BG＝3，DG＝5，则四边形ABGD的面积为 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程） 14．计算：（π﹣3.14）0+|1|﹣12023． 15．解不等式组，并把解集表示在同一数轴上． 16．按要求解下列一元二次方程： （1）x2+8x+1＝0（“配方法”）； （2）3x2﹣5x＝2（“公式法”）． 17．解分式方程：． 18．先化简，再求值：，其中a＝3． 19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请用尺规作图在AC上作一点E，使得∠CBE＝36°（保留作图痕迹，不写作法）． 20．如图，BD∥AC，BC＝BD，点E在BC上，且AC＝BE．求证：∠D＝∠ABC． 21．在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 22．某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”，（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A t＜60 8 50 B 60≤t＜90 16 75 C 90≤t＜120 40 100 D t≥120 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　 　组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数． 23．公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于20kW•h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW•h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）该电动公交车每小时充电量为 　 　kW•h； （2）当该电动公交车运行时，求y与x的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围） （3）当蓄电池的电量为65kW•h时，求该电动公交车运行了多长时间？ 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，过点A作EC的平行线，过点C作AB的平行线，两线相交于点D，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：四边形AE