1.4 等比数列的前n项和公式（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（基础版）

2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.4 等比数列前n项和公式（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2022·安徽高三开学考试）已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州遵义高三开学考试（文））已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（       ） A．80 B．81 C．243 D．242 3．（2022·陕西榆林高二课时检测）埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国．古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫作埃及分数，或者叫单分子分数．下列埃及分数求和不正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川内江高一期末（文））已知数列是等比数列，且，，则的前n项和为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·江西高二中模拟预测（理））已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．（2023·全国·高三专题检测）设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（       ） A． B． C． D． 7．（2022·浙江效实中学模拟预测）已知数列满足，其前项和为，且，则数列的前项和为（       ） A． B．C． D． 8．（2022·北京北师大二附中高三开学考试）已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（       ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·山东临沂高二月考）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则（       ） A． B．数列的通项公式为 C． D．数列是公差为2的等差数列 10．（2021·河北衡水高三阶段检测）若数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（       ） A．数列必为等比数列 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2022·银川一中高二检测）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（       ） A．若数列的前n项和（a，b，c为常数），则数列为等差数列 B．若数列的前n项和，则数列为等比数列 C．数列是等差数列，为前n项和，则，，，…仍为等差数列 D．数列是等比数列，为前n项和，则，，，…仍为等比数列 12．（2022·云南曲靖一中高二单元测试）已知数列满足，，则（       ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 三、填空题 13．（2023·全国·高三模拟）已知等比数列的前n项和为，且，，则________. 14．（2022·广东南海中学高二检测）设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________． 15．（2022·四川宜宾模拟预测）设是公差非零的等差数列，，，依次成等比数列，，，依次成等差数列，则的前n项和为______． 16．（2023·全国·高三专题模拟）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·河南商丘市第一高级中学高二期末（文））已知等差数列的前项和为，，．等比数列的各项均不相等，且，． (1)求数列与的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．（2022·广东·雷州市白沙中学高二期末）已知数列是等比数列，且，.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 19．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学高二期中）设数列的前项和为，，________.给出下列两个条件：条件1：数列为等比数列，数列也为等比数列；条件2：.试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.4 等比数列前n项和公式（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2022·安徽高三开学考试）已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，∴，当时，，两式相减可得，∴数列是首项为，公