2.2数轴 讲义 2022—2023学年华东师大版数学七年级上册

2.2 数 轴 知 识 导 航 知识点一：数轴定义 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线 知识点二：数轴的三要素 1. 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． 2. 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变。 知识点三：数轴画法 ① 画一条水平的直线； ② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 知识点四：有理数与数轴的关系及大小比较 1. 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． 注：数轴上的点不都代表有理数，如 2. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点所对应的数总大于左边的点所对应的数．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 例 题 精 讲 一．数轴及数轴画法 1. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 思考1: 这个图中表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？ 思考2：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 2. 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么? 3. 观察数轴，完成下列各题 （1）观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ （2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 4. 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 5. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接： （1） －2，，0，，1，，。 （2）3，－5,0，, 1.5，－4, 1, 2. 6. 在数轴上表示－2和1，并根据数轴比较－2和1的大小。 二．数轴的应用 2. 在数轴上，与原点距离3个单位长度的点表示的数是 （1）数轴上与原点距离3个单位长度的点有几个？ （2）数轴上表示3与－3的点