04 幂函数指数与指数函数（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（河北专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 四 （四）幂函数、指数与指数函数 2 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间 上为增函数的是( @1@ ) A. B. C. D. D [解析] 函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，函数不是奇函数； <m></m> 中 <m></m> 时， <m></m> ，函数不是奇函数； <m></m> 时， <m></m> ，是奇函数，又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 在 <m></m> 上不是增函数； <m></m> ， <m></m> ，是奇函数，且 <m></m> 是增函数， <m></m> 是减函数，因此 <m></m> 是增函数，在 <m></m> 上也是增函数.故选D． 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 3 2.已知 ， ， ，则( @3@ ) A. B. C. D. D [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 4 3.已知函数 ，若 存在最小值，则实数 的取值范围为( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 由题意， <m></m> ，解得 <m></m> ，又 <m></m> ，从而 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 5 4.已知函数 是幂函数，对任意 ， ，且 ，满足 ，若 ， ，且 ，则 的值( @7@ ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 A [解析] ∵函数 <m></m> 是幂函数， <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> ．∵对任意 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，满足 <m></m> ，∴函数 <m></m> 为增函数， <m></m> ， <m></m> （ <m></m> 舍去）， <m></m> ．对任意 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 6 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.已知 是定义在 上的减函数，若对于任意的 ， ，均有 ，且 ，则满足不等式 的解可能是 ( @9@ ) A. B. C. D. BC 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 7 [解析] 根据 <m></m> ， <m></m> ，可得 <m></m> ， <m></m> ，可化为 <m></m> ，由 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的减函数，得 <m></m> ，解得 <m></m> ，所以不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> ．故选BC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 8 6.已知偶函数 的定义域为 ， 也是偶函数，当 时， ．若 ，则下列不等式正确的是( @11@ ) A. B. C. D. ACD [解析] 因为 <m></m> 是偶函数，所以 <m></m> ， <m></m> ．因为 <m></m> 是偶函数，所以 <m></m> ，则 <m></m> ．又 <m></m> ，解得 <m></m> ．因为 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，所以 <m></m> ．因为 <m></m> ，所以 <m></m> ．故选ACD. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 9 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若函数 为偶函数，则 的值为______． <m></m> [解析] 由已知 <m></m> ，即 <m></m> ，故函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，因为函数 <m></m> 为偶函数，则 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> .故 <m></m> 时，函数 <m></m> 为偶函数. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 10 8.毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 ，经过 天后体积 与天数 的关系式为 ．若新丸经过50天后，体积变为 ，则一个新丸体积变为 需经过的时间