第25章 锐角的三角比【单元提升卷】-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第25章 锐角的三角比【单元提升卷】 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题 1．3tan60°的值为(     ) A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】解：3tan60°==．故选D． 2．在中，，，则(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由Rt中，，根据正切值的求法，可设BC边为1，则AC边为3，勾股定理算出AB的长，即可求解 【详解】解：设BC=1 ∵在中，， ∴ ∴AC=3 由勾股定理得： ∴ 故答案为D 【点睛】本题考查已知锐角三角函数值，但未知边长的题型，这种类型的题目可设已知锐角三角函数相关的边长为具体数值，再进行求解 3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可． 【详解】∵∠C=90°，BC=3，AC=4 ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：先根据sinA=得到，即可求得结果. ∵∠C=90°， ∴ 故选A. 考点：三角函数 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 5．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ） A．b=a·sinB B．a=b·cosB C．a=b·tanB D．b=a·tanB 【答案】D 【详解】根据三角函数的定义，可知： A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误； B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误； C、∵tanB=，∴a=，故选项错误； D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确． 故选：D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 【答案】D 【详解】∵各边长都扩大2倍， ∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似， ∴sinA的值不变． 故选：D． 二、填空题 7．若，则________°． 【答案】60° 【详解】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°. 故答案为60°. 8．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】或 【详解】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3， ①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=； 所以tanA的值为或． 9．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则______． 【答案】 【详解】依题意直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1且正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，∴过B,D分别作，，，的垂线则形成的直角三角形全等，较长直角边为2，较短直角边为1，∴正方形的边长为，∴ 故填 10．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为_______；CD的长为_________. 【答案】     5+10；     10+5 【分析】过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF. 分别解Rt△AEB和Rt△BFC，求得AE,BE,BF,CF，则可得解. 【详解】解：过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF. ∵在Rt△AEB中，∠A=30°，AB=10， ∴AE=AB·cos30°=10×=5， BE=AB·sin30°=10×=5. 又∵在Rt△BFC中，∠C=30°，BC=20， ∴BF=BC=×20=10， CF=BC·cos30°=20×=10. ∴AD=AE+ED=5+10， CD=CF+FD=10+5. 故答案为   (1). 5+10；       (2). 10+5 【点睛】本题考查了解直角三角形，添加恰当的辅助线构造直角三角形和灵活运用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键. 11．已知，则锐角的取值范围是__