1.1.3 第2课时 直线方程的两点式-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案word（北师大版）

第2课时　直线方程的两点式 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式与截距式． 教学重点：会求直线方程的两点式、截距式． 教学难点：能利用直线方程的两点式、截距式解决相应的问题． 核心素养：通过学习直线方程的两点式及截距式，提升逻辑推理及数学抽象素养. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　　直线方程的两点式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 A(x1，y1)， B(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 ＝ 斜率存在 且不为0 知识点二　　直线方程的截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且 不为0， 不过原点 1．要注意方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线；后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程． 2．直线方程的截距式为＋＝1，x项对应的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母是直线在y轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两坐标轴上的截距． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)斜率不存在的直线方程有两点式．(　　) (2)与x轴平行的直线方程没有两点式．(　　) (3)过原点的直线方程没有截距式．(　　) (4)过点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程是＝.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x－4y＝0 (2)过点A(1,1)，B(2,3)的直线方程的两点式为______________. (3)过点C(0,2)，D(－3,0)的直线方程的截距式为____________. (4)已知点E(1,5)，F(－1,3)，则线段EF的中点坐标为________. 答案　(1)C　(2)＝　(3)＋＝1 (4)(0,4) 题型一　　直线方程的两点式 例1　已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程． [解]　过点A(－5,0)，C(0,2)的直线方程的两点式为＝，整理得2x－5y＋10＝0，这就是AC边所在直线的方程． 设线段AC的中点为D(x，y)，则AC边上的中线是顶点B与AC边中点D的连线． 因为即D. 由两点式得直线BD的方程为＝，整理可得8x＋11y＋9＝0. 此方程即为AC边上的中线所在直线的方程． 直线方程的两点式的适用范围及注意事项 (1)已知不垂直于两坐标轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程． (2)由于减法运算的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序弄错而致错，错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误． [跟踪训练1]　已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程． 解　∵A(2，－1)，B(2,2)，A，B两点的横坐标相同， ∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)，∴由直线方程的两点式可得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0. 题型二　　直线方程的截距式 例2　直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程． [解]　设直线l的方程为＋＝1， 由已知得a＋b＝12. ① 又直线l过点(－3,4)，∴＋＝1. ② 由①②解得或 故直线l的方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0. [条件探究]　在本例中若改为截距之积为6，又如何求直线l的方程？ 解　设直线l的方程为＋＝1， 由已知得ab＝6. ① 又直线l过点(－3,4)，∴＋＝1. ② 由①②解得或 故直线l的方程为＋＝1或＋＝1， 即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. 直线方程截距式的适用范围 (1)在解答本题过程中易出现不考虑截距可能为0而漏解的错误，导致这种错误的原因是对截距的概念理解不深和对截距式方程的适用范围把握不准． (2)如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距