专题3.5 探索规律（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.5 探索规律 【例题精讲】 观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“”的个数是　　 A．128 B．162 C．200 D．226 【解答】解：第1个图形中“”的个数为：； 第2个图形中“”的个数为：； 第3个图形中“”的个数为：； ， 第个图形中“”的个数为：， 第10个图形中“”的个数为：， 故选：． 给出下列程序：，已知当输入值为1时，输出值为1；输入值为时．输出值为．当输入值为时．输出值为　　 A． B． C．0 D．1 【解答】解：根据题意可得， ，， 解得：，， 当时， ． 故选：． 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， 第个数为：， 第2022个数为：． 故选：． 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 按上述规律，回答以下问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 【解答】解：（1）由前面5个式子分子分母的规律，第6个等式应为：； 故答案为：； （2）第个等式为：； 证明：右边 左边， 故等式成立． 故答案为：． 【题组训练】 1．按《航空障得灯》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯，中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达　　 A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．13秒 【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时， 灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒， 在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒， 故选：． 2．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数可能是　　 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【解答】解：由题意，可知中间截去的是为正整数）， 当，解得，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 故选：． 3．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为　　 A．26块 B．30块 C．34块 D．38块 【解答】解：图（1）所需要的正三角形地砖数为：6， 图（2）所需要的正三角形地砖数为：， 图（3）所需要的正三角形地砖数为：， 图所需要的正三角形地砖数为：， 图（8）所需要的正三角形地砖数为：， 故选：． 4．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是　　 A．235 B．236 C．237 D．238 【解答】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数． 所以第行从左向右的第5个数． 所以时，第22行从左向右的第5个数为236． 故选：． 5．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　 A．1 B．9 C． D． 【解答】解；当时，， ， 根据题意继续计算， ， 根据题意继续计算， ， 输出结果为． 故选：． 6．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是　　 A．22 B．25 C．28 D．32 【解答】解：图①中●的个数为10， 图②中●的个数为， 图③中●的个数为， 第个图中●的个数为：， 第⑥个图中●的个数为：． 故选：． 7．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为　　 A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161 【解答】解：第二行第一个数的规律是， ， 第一行第二个数的规律是， ， 第二行第二个数是的规律是， ， 故选：． 8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：选项，当，时，，故该选项符合题意； 选项，当，时，，故该选项不符合题意； 选项，当，时，，故该选项不符合题意； 选项，当，时，，故该选项不符合题意； 故选：． 9．下列图形是按照一定规律画出的．对于第个图形，有个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角