1.4.2 一元二次不等式及其解法第一课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.4.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(辆)与创造的价值(元)之间有如下的关系：. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 【分析】由题意，只需解出使不等式成立的整数的取值范围，即可知工厂为完成创收的生产量. 【答案】，N 学习完本节课的内容后，我们就能轻松解决这类问题. 观察下列不等式： (1)；(2)；(3). 【问题1】以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数?未知数的最高次数是多少? 1．一元二次不等式的有关概念 【答案】它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2. 【问题2】上述三个不等式在表达形式上有何共同特点? 【答案】形如或，其中，，为常数，且. 1.一元二次不等式 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，且. 2.一元二次函数的零点 对于二次函数，我们把使的实数叫作二次函数的零点. 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集. 抽象概括 【例1】给出下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元二次不等式的有(　　). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】根据一元二次不等式的定义知只有①②符合. 【方法小结】判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次项的系数不能为0. D 学以致用 【针对训练】给出下列不等式：①；②；③；④.其中一定为一元二次不等式的有(　　). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】②④一定是一元二次不等式. B 2．一元二次不等式的解法 已知一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式. 【问题1】试求二次函数的图象与轴交点的坐标. 【答案】(0，0)，(2，0). 【问题2】一元二次方程的根是什么? 【答案】，. 【问题3】问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系? 【答案】交点的横坐标为方程的根. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 一元二次方程的根 有两个不相等的实数根 ， 有两个相等的实数根 没有实数