第二章 4 解直角三角形-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）五四学制

三、解答题 (2)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为点E, 1.解：(1)填表如下： 159 309 359 45 509 60° 759 sinx0.25880.50000.57360.70710.76600.86600.9659 cos.x0.96590.86600.8192 0.70710.64280.500 0.2588 tanx0.26790.57740.70021.00001.19181.73203.7321 (2)根据上表的数据可得，正弦、正切的函数值随x的增 B C 大而增大，余弦的函数值随x的增大而减小. 。核心素养……………………………P30 :S=BC·AD=号AB·CE 解：(1)用计算器求得sin40°≈0.642787609.2sin20°cos20°≈ 0.642787609,∴.sin40°=2sin20°c0s20°. ∴×4×12=×15 xCE..CF-9 5 (2)答案不唯一，如：类似的等式有sin30°=2sin15°cos15°， sin56°=2sin28°cos28°等. 在R△AEC中，.sim∠BAC-SE= 16 .sin30°=0.5,2sin15°c0s15°=2×0.258819045× √5+1265 0.965925826=0.5, 2.解：如图，过B点作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,由 ∴.sin30°=2sin15°cos15°： 题意得∠BCD=45°. 同法可验证sin56°=2sin28°cos28. O 一般地，对于任意角a,都有sin2a=2 sin acos a.用文字语言 叙述为：一个角的正弦与这个角的余弦的积的2倍，等于这 个角的2倍角的正弦. B (3)sin32°=2sin16°cos16°=2ab. ∴.BC=√2BD=√2CD.,BC=√2AC,∴.BD=CD=AC ●中考在线………P30 1.C2.D3.D mA器子 ●核心素养……………P33 4解直角三角形 解：(1)根据全等三角形的判定可知题图③，题图④的三角 形唯一确定，因此可以求出其余未知元素，故填③④。 ●基础过关… P31 一、选择题 (2)能.过点C作CD⊥AB于点D,如图 1.D2.B3.B4.D5.B 所示. 二、填空题 在Rt△ADC中，∠A=37°，AC=10, 1告237+器5 ∴.CD=AC·sinA=10×sin37≈10×0.60=6， AD=AC·cosA=10×c0s37°≈10X0.80=8. 三、解答题 ∴.BD=AB-AD=12-8=4. 解：在Rt△ABC中，∠C=90,tanA=5, ∴.在Rt△CDB中，BC=√CD+BD=√6+4=213， 31 .∠A=30°，∠ABC=60°， 即BC的长度为2√I3 ●中考在线……………………P33 .:BD是∠ABC的平分线， 1.B2.B3.2或14 ∠CBD=30°.又CD=3,BC=CD tan30=3. 在R△ABC中，∠C=90,∠A=30,AB=BC 5三角函数的应用 sin30=6. ●能力提升…………………………P32 ●基础过关…………………………………………P34 一、选择题 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.B 1.B2.B3.D4.C5.C6.C 二、填空题 二、填空题 1.√62.23.75或254.12 1.105+402.6巨3日445-45.106.50 三、解答题 1.解：(1)：AD是BC边上的高，∠D=90°， 三、解答题 1.解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD= 在R△ABD中，snB=号 CD=9米. 0 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°， 则AD=CD·tan37°≈9×0.75=6.75（米）. 又AD=12,.AB=15, 则AB=AD+BD=15.75米， ∴BD=√AB-AD=9, 所以上升速度0=15.75-2.25=0.3（米/秒. 又BC=4,.CD=BD-BC=5. 45 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升。4解直角三角形第二章「 4解直角三角形 ‖基础过关m P 一、选择题 1.如图，△ABC中，∠B=90°，AC=√5AB,则 tan A= ( 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, ∠C=90°，a=2,b=1,则c0sA= tan B= B 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15, A. 2 B克 C.26 D.2 5 anA-=号，则AB= 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB= 10,则直角边BC的长是 ( A.10sin40° B.10cos40° C.10tan 40 90 第3题 第4题 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=