2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三） 一、单选题 1．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，作图如下： 因为双曲线和抛物线共焦点，故可得， 又到的距离，即，又为中点，则， 设点，则，解得；由可得， 则由等面积可知：，解得，则， 则，又点在渐近线上，即，即， 又，联立得，即，解得， 故. 故选：B. 2．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（       ） A．(，1) B．(－∞，1) C． D． 【答案】D 【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴为定义在上的偶函数 又∵ ∴在上递减，则在上递增 即 则解得：． 故选：D． 3．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 所以cos1= = sin=sin，由于 与最接近， 故选：B 4．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（       ） A．288 B．336 C．576 D．1680 【答案】B 【解析】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有种, 第二步,排黑车,若白车选,则黑车有共7种选择,黑车是不相同的,故黑车的停法有种， 根据分步计数原理,共有种, 故选：B 5．（2022·山东·模拟预测）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】， 设，，即函数在上单调递增，易得，于是问题等价于函数在R上有两个零点，， 若，则，函数在R上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去； 若，则时，，单调递减，时，，单调递增. 因为函数在R上有两个零点，所以， 而， 限定 ，记，，即在上单调递增，于是，则时 ，，此时，因为，所以，于是时，. 综上：当时，有两个交点，a的最小整数值为2. 故选：C. 6．（2022·山东·模拟预测）已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数为偶函数，且在单调递减，所以，而，则，于是，函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以. 故选：D. 7．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，点在直线上，即，可得， 直线交轴于点， 设点，，， 由可得，解得， 椭圆的右焦点为，则， 又，， 因此，该椭圆的离心率为. 故选：A. 8．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，作出图形，如图， ，， ，， 由可得， ， 又，则， . 故选：D． 9．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由求导得：，于是得， 函数图象在点处的切线方程为， 整理得：，从而得，， 令，则，当时，，当时，， 于是得在上单调递减，在上单调递增，则， 所以的最小值为. 故选：D 10．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-3 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以． 故选:B． 11．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥