21.3实际问题与一元二次方程专项训练-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

实际问题与一元二次方程专项训练 一、解答题 1．根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表 旅游人数 收费标准 不超过 人 人均收费 元 超过 人 每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元 【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人. ∵30×80=2400＜2800，∴x＞30. 根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70. 当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去. 答：A公司参加这次旅游的员工有40人. 【解析】【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80=2400＜2800可得出x＞30，根据总价=单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论. 2．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ 【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得： x[20-13-0.1（x-10）]=120 解之得： x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。） 答：一次卖20只时利润可达到120元。 【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。 3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径． 【答案】解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ 即 ， ∴ ， ∴小圆形场地的半径5m． 【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍． 4．如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两