21.3实际问题与一元二次方程(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

21.3实际问题与一元二次方程 单循环和双循环问题 1.（1）2人互赠礼物，每人要送 1 份礼物，共赠出 2 份礼物 （2）3人互赠礼物，每人要送 2 份礼物，共赠出 6 份礼物 （3）4人互赠礼物，每人要送 3 份礼物，共赠出 12 份礼物 （4）x人互赠礼物，每人要送 （x-1） 份礼物，共赠出 x（x-1） 份礼物 2.（1）2人握手，每人和他人握手 1 次，共握手 1 次。 （2）3人握手，每人和他人握手 2 次， 共握手 3 次。 （3）4人握手，每人和他人握手 3 次， 共握手 6 次。 （4）x人握手，每人和他人握手 （x-1） 次，共握手 x（x-1） 次。 总结： （1） 互赠问题∶若每两人之间进行2次活动，则x人共进行了x（x-1）次活动； （2） 握手问题∶若每两人之间进行1次活动，则x人共进行了x（x-1）次活动； （3）x人握手总次数=x人互赠总次数× 题型1：单循环和双循环问题 1.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 【答案】A 【解析】【解答】解：设共有x人参加联欢会，可得方程： x（x﹣1）÷2＝95， x（x﹣1）＝190． 故答案为：A． 【分析】根据“ 共握手95次 ”即可列出方程。 【变式1-1】要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 【答案】D 【解析】【解答】解：设有x个队参赛，则 x（x﹣1）＝90． 故答案为：D． 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛每两队之间都进行两场比赛，可得共比赛x（x﹣1）场，根据共比赛90场建立方程即可. 【变式1-2】某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？ 【答案】解：这次旅游的游客人