24.3 第2课时 圆内接四边形-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

∠ONM..'∠AMN=90°-∠OMN, OCG≌Rt△OBF(HL),.S四边形G= ∠CNM=90°-∠ONM,∴.∠AMN CNM. Sa=7BC·OF,.S边彩m 综合练 S△A.(2)设OE交AC于M,OD交 8.D9.C10.120°11.①②③④⑤ BC于N,过O作OF⊥BC于F,OGI 12.证明：(1)，AB=CD,∴.AB AC于G.由题意：OG=OF,∠FON= CD,即AD+AC=BC+AC,∴.AD= ∠GOM=120°-∠GON.又.∠OFN BC. (2)AD=BC,.AD=BC又 ∠OGM=90°，∴.△OFN≌△OGM .ADE=/CBE./DAE=/BCE. (ASA),∴.SAFv=S△M,∴.S四边形CM .△ADE≌∠CBE(ASA),.AE= =S四边形Fx=S△AB. CE.13.(1)120°解：(2)连接CO 并延长交AB于点D,则∠ODB=90°， 24.3圆周角 第1课时圆周角定理 BD=之AB,:OA=OB,∠AOB 基础练 120°，.∠OAB=∠OBA=30°，.OD= 1.C2.A3.60°4.解：连接OA OB,.'AB=AB..AOB=2/ACB 2OB=2,∴.BD=VOB-OD= =60°，.OA=OB,.△AOB是等边 2√3，∴.AB=2BD=4V3,'OA=OB 三角形，∴.AB=OA=100m.答：这个 =OC,∠AOB=∠BOC=∠AOC,. 人工湖的半径是100m. 5.D6.A △AOB2△BOC2△AOC,∴.SAYB 7.B8.90°9解：作直径BD,连 接CD.BC=BC,.∠A=∠D SAx=SAYC.S△AMBc=3S△NB=之 45°，.BD是⊙O的直径，∴.∠BCD= X45×2=12W3 90°，∴.∠DBC=90° ∠D=45° ∠D,.BC=CD=4..BD= 冲刺A 14.证明：(1)过点O作OMAB于 √BC+CD=4√2.答：⊙O的直径是 M,ON⊥CD于N.'AB=CD,OM1 4v②. AB,ONCD,.OM=ON,.OP平 综合练 分∠BPD.(2)选③AB=CD.连接 10.B11.D12.D13.A14.(1) OP,作OG⊥CD于G,OH⊥AB于H 证明：连接AD,,AB是⊙O的直径. P为弦MN中点，OP过圆心，∴.OP ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC,又D ⊥MN,即∠OPM=∠OPN=90°，又 是BC的中点，∴AD垂直平分BC, ∠BPN=∠DPM,.∴.∠OPD AB=AC,又.AB=BC=2,∴.AB= ∠OPB,即OP平分∠DPB,又'OG BC=AC=2,∴.△ABC是等边三角 ⊥CD,OH⊥AB,∴.OG=OH,∴.AB= 形.(2)解：连接OD,OE,AB=AC CD. AD垂直平分BC,·.∠BAD 第4课时圆的确定 基础练 ∠CAD,BD=号BC=1,BD=BD, 1.D2.B3.B4.B5.B6.B ED=ED,∴.∠BOD=2∠BAD, 73 cm8.（-2,-1)9.D10.③ ∠DOE=2∠CAD,.∴.∠BOD= EOD,∴.BD=ED=1. ④①②11.证明：假设∠A,∠B,∠C 冲刺A+ 都大于60°.则有∠A+/B+/C 15.解：.AB为⊙O的直径，∴.∠ACB 180°，这与三角形的内角和等于180 =∠ADB=90°，.BC=/AB-AC9 相矛盾.因此假设不成立，即∠A, ∠B,∠C中至少有一个角不大于60° =4√2，CD乎分∠ACB,∴.∠ACD 综合练 =∠BCD,∴.AD=BD,.AD=BD ∴.∠DAB=∠DBA=45°，..AD=BD 12.B13.A14.315.。 64 =AB·sin45°=3V2,.S四边形AD= 16.解：过O作OD⊥BC于D,连接 S△ABC+S△ABD= 2 ×2×42+号× BO,则有BD=DC..OD垂直平分 BC,:AB=AC,.点A在直线OD (3√2)2=9+42. 16.(1)证明：连 上..AD=AB2-BDP=/102-6 接CD,BE..BC为半圆O的直径， =8.设OB=R,则OD=8一R.根据勾 ../BDC= /CEB=90°.../ADC 股定理得R2=(8-R)2+62.R= ∠AEB=90°.又.AD=AE,∠A= 2 A,∴.△ADC≌△AEB.∴.AB= 17.证明：假设PC≥PD(1)当 AC.(2)解：连接OD..OD=OB, PC=PD时，那么∠PCD=∠PDC ∠OBD=∠ODB.:AB=AC, 90即PD⊥AB这与PD与AB不垂 ∠OBD= ACB...ODB= 直相矛盾，.∴.PC≠PD(2)当PC> ∠ACB.又·∠OBD= ∠ABC,. PD时，那么∠PDC>∠