进阶测评(二)圆的基本性质与圆周角[24.2-24. 3]-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

∠AEB=号∠AOB=55,:四边形 交AE于点G,连接OE、EC.,AC= CE,.CE=CA,又OA=OE,.O ACBE是圆内接四边形，∴.∠E十 ∠ACB=180°，.∴.∠ACB=180°- E LAE,EG=AG-2AE=4,G= =125° 8.解：四边形ABCD内接于 ⊙0.../A十/C=/B+/D=180°， OA2-AG乎=3，∴.CG=2,设GF= .∠A:∠B:∠C=4:3:5,∴.∠A:∠B x,则AF=CF=4一x,在Rt△CGI :∠C:∠D=4:3:5:6,∴∠D=180°× 中，(4-x)2=x2+4,解得x=1.5, 6 EF=EG+GF=4+1.5=5.5.7 6十3=120°.9.证明：(1)四边形 解：过点C作CE⊥AB于E,则∠AEC ABCD内接于⊙O,.∠B十∠D= =90°，AD=2AE,在Rt△ABC中，AB 180°，∴.∠D=180°-∠B=130°，在 = AC+BC =5.SAAR=AC △ACD中，∠CAD=180°- D- ∠ACD=180°-130°-25°=25，. ·BC=号ABCE,.3X4=5CE, ∠ACD=∠CAD,.AD=CD.(2) ∠BAD=65°，∠CAD=25°，∴.∠BAC CE=12 .在Rt△ACE中，AE 0<BAD-∠CAD40,又·B= ∠ACB=180° ∠B-∠BAC =90°，∴.AB是⊙O的直径. vac-cE=√3-'：= 5. 综合练 10.B11.C12.B13.52°14.60 AD=2AE=18 8.解：过点O作OE 或120°15.证明：，CD是△ABC外 ⊥CD于E,连接OD,则∠PEO 角的平分线，.∠MCD=∠ACD,: ∠DEO=90°，DC=2DE,.AP=2, AD=AD,.∠ACD= ABD, BP=6,.AB=8,.⊙O的半径是4. ∠MCD=∠ABD,,四边形ABCD是 ∴.OP=OA-AP=2.在Rt△PEO中 圆内接四边形，，∴.∠BAD=∠MCD, ∠ABD=∠BAD,..BD=AD.即 ∠EPO=∠APC=30,∴OE=号OP △ABD是等腰三角形16.解：(1) =1.在Rt△DEO中，DE= 连接OD,OC,CD=CD,∴.∠CFD= √/OD-02=42-12=15,. 2∠D0C=45°，∴∠D0C=90°，有R DC=2DE=2/15. 进阶测评（二）圆的基本性质与圆周角 △OCD中，CD= VOD+OC L24.2-24.3] 1.A2.D3.D4.D5.A6.D √(3√2)2+(3√2)2=6：(2)证明： 连接AC,AD.:直径AB⊥CD∴DE 7.D8.D9.50°10.(0,8)11. -CE,.'AD-AC,..AC=AD,.' 20° 2.号135：4141)证明 ∠ACD=∠AFC,.四边形ACDF内 接于⊙O,.∠DFG= ∠ACD,. :BA是⊙O的直径，.∠ACB=90°， 即AC⊥BD,又，DC=BC,,.AC垂直 ∠DFG=∠AFC. 冲刺A+ 平分BD,.AD=AB,.∠D=∠B. (2)解：，BC-AC=2,∴.BC=AC+2, 17.(1)证明：，四边形ABED为⊙O 的内接四边形，.CED=/A.又 在Rt△ABC中，AB2=AC+BC,. /C- /C,.△CDEC△CBA.(2) 42=AC+(AC+2)2,解得AC=-1 解：连接DO,EO.·AO=DO=OE +√7，∴.BC=1+7,.AC=AC, OB,∴.∠A=∠ODA,∠B= ∠OEB, ∠E=∠B,又∠B=∠D,∴.∠D= .·/C=60°，../A+/B+/ADO /E...CE=DC=BC=1+/7.15 ∠OEB=240°， ∠A+∠B+∠ADE (1)证明：连接AD..AC为⊙O的直 +∠DEB=360°，.∠ODE+∠OED 径，..∠ADC=90°..AD⊥BC..AB =120°，∴.∠DOE=60°，∴.△ODE为 =AC,∴.BD=CD.(2)解：在Rt 等边三角形，.DE=23. △ADC中，.AC=AB=13,CD= 基础专题利用转化思想求角的度数 2BC=5,.AD=√132-5=12.： 1.D2.D3.B4.C5.B6.70 7.B8.30°9.120° 10.30°11. AC为⊙O的直径，∴.∠AEC=90°.. (1)90° 解：(2)连接OA,OB.在 △AOB中，OA2+OB2=12+12=2, S△c=2CE·AB= 2AD·BC, AB=(W2)2=2,.OA2+OB2=AB2, CE=12×10_120 13 ,∴.∠AOB=90°，当点P在优弧AB上 sin∠BAC-C黑 AC 120、1 120 16.(1)连接BE,