辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2022-2023学年度高三第一次质量监测 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果,那么在复平面内,复数所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合,则集合的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 5.函数的单调减区间是 A. B. C. D. 6.如图,某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具,已知该圆柱底面圆面积为,高为6,则能截得直三棱柱体积的最大值为 A. B. C. D. 7.标准对数视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标,且从视力的视标所在行开始往上,每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍,若视力的视标边长为,则视力的视标边长为 A. B. C. D. 8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化,经常应用于高中数学竞赛,主要用来处理分式不等式.其表述如下：设,则,当且仅当时等号成立.利用权方和不等式可以比较容易得出,函数的最小值为 A.16 B.25 C.36 D.49 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设函数在处的导数存在,则. A. B. C. D. 10.当下新能源汽车备受关注,某校“组冲之”社团(借助数学家“祖冲之”命名)对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的,女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的,若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关,则调查人数中男生有可能的人数为 A.25 B.45 C.60 D.40 附: 11.在平面直角坐标系中,,点满足,设点的轨迹为,则 A.的周长为 B.(不重合时)平分 C.面积的最大值为6 D.当时,直线与轨迹相切 12.已知函数为的导函数,则下列说法正确的是 A.当时,在单调递增 B.当时,在处的切线方程为 C.当时,在上至少有一个零点 D.当时,在上不单调 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.的展开式中的系数为 . 14.的值为 . 15.据临床记录,某种诊断病症的试验具有如下的效果:若以表示事件“试验反应为阳性”,以表示事件“被诊断者患有病症”,则有.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有病症的概率为,即,则 . 16.若实数满足,则的最小值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知等差数列满足首项为的值,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为 (1)求角; (2)若的面积为,求的周长. 19.(本小题满分12分) 如图,已知正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱的中点. (1)求与平面所成角的正弦值; (2)过三点作一个平面,则平面与平面有且只有一条公共直线: ①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出,请写出该基本事实的内容; ②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度. 20.(本小题满分12分) 北京时间2022年7月25日3时13分,问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口,2022年7月25日10时03分,神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门,顺利进入问天实验舱.8月,中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场,计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务,成为长期有人照料的国家级太空实验室,支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识,某部门组织了空间站模拟编程闯关活动,它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是:编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行