湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题

长沙市雅礼实验中学高三上学期入学考试试卷 数 学 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B．， C． D．， 2．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．3 3．已知，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 4．已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．，则A，B对立 C．若，独立，则 D．若，互斥，则 5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（ ） A． B． C． D． 6．与图中曲线对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知正方形的对角线长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的一个动点，当弦的长度最大时，不可能为（ ） A．0 B． C． D． 8．若直角坐标平面内、两点满足条件： ①点、都在的图象上； ②点、关于原点对称，则对称点对、是函数的一个“兄弟点对”（点对、与、可看作一个“兄弟点对” ． 已知函数，则的“兄弟点对”的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．，是两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说明正确的是（ ） 【参考数据】：随机变量，则， ，． A．该校学生体育成绩的方差为10 B．该校学生体育成绩的期望为70 C．该校学生体育成绩的及格率不到 D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当 11．定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，，则（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．， D．的最小正周期为1 12．已知函数（其中，，，，恒成立，且区间上单调，则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得是偶函数 B． C．是奇数 D．的最大值为3 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若等比数列的前项和为，，则公比________． 14．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗．陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为和，则________． 15．设，且，若能被13整除，则________． 16．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）在中，． （1）若，求； （2）为边上一点，且，求的面积． 19．（本小题满分12分）如图，平面，，，，，，，交于点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）2020年1月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定．某地在1月23日至29日累计确诊人数如表： 日期月） 23日 24日 25日 26日 27日 28日 29日 累计确诊人数（人 6 11 21 34 66 101 196 由上述表格得到如图散点图月23日为封城第一天）． （1）根据散点图判断与，均为大于0的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程； （2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20日武汉疾控中心接收了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为0.7，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是0.99（