2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(35)(平面向量数的综合应用)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(35) (平面向量数的综合应用) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在平行四边形ABCD中，，故A错误； 由向量减法法则得，故B错误； 由向量加法的平行四边形法则知，即C正确； 由于，故D错误； 故选：C. 3.平面内三个单位向量，，满足，则（       ） A．，方向相同 B．，方向相同 C．，方向相同 D．，，两两互不共线 【答案】A 【解析】因为，且， 所以， 所以， 即， 所以， 解得， 又因为，，所以， 所以与方向相同． 故选：A． 4.已知两非零向量，满足，且，则（       ） A．8 B．3 C．2 D． 【答案】A 【解析】两非零向量，满足，且，可得，. 故选：A 5.已知a，b是平面内两个向量，且a≠0．“b＝0”是“|a|＝|a＋b|”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意可知，若b＝0，则|a＋b|2＝|a|2，则|a|＝|a＋b|，若|a|＝|a＋b|，则|a|2＝|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2，则2a·b＋|b|2＝0，即b·(2a＋b)＝0，所以b⊥(2a＋b)，不能得到b＝0，所以“b＝0”是“|a|＝|a＋b|”的充分不必要条件， 故选：A． 6.已知向量 ，满足， ，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，. ， 因此，. 故选：D. 7.知正六棱柱的底面边长为1，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是（       ） A．， B．， C．， D． 【答案】A 【解析】建立空间直角坐标系，如图所示： 正六棱柱的底面边长为1， 所以，0，，，0，，，，，，，， 设，，，则，， 所以，0，，，，， 所以，且，， 即的取值范围是，． 故选：A． 8.已知中，，，与交于点，且，，则　　（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得 ， 又， 所以， 解得，． 所以． 故选：B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知向量a＝(1，3)，b＝(2，－4)，则下列结论正确的是（       ） A．(a＋b)⊥a B．|2a＋b|＝ C．向量a，b的夹角为 D．b在a方向上的投影是 【答案】AC 【解析】由题意，对于选项A，a＋b＝(3，－1)，且(a＋b)·a＝(3，－1)·(1，3)＝3－3＝0，所以(a＋b)⊥a，故选项A正确；对选项B，2a＋b＝(4，2)，所以|2a＋b|＝，故选项B错误：对选项C，cos<a，b >＝＝＝－，所以向量a，b的夹角为，故选项C正确；对选项D，b在a方向上的投影是|b|cos<a，b >＝2×(－)＝－，故选项D错误， 故选：AC． 10.对平面向量a，b，有（       ） A．若a和b为单位向量，则a＝b B．若|a·b|＝|a||b|，则a//b C．若|b|＝2，a在b上的投影向量为b，则a·b的值为2 D．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线 【答案】BC 【解析】由题意可知，对于选项A，单位向量大小相等，方向不一定相同，故选项A错误；对于选项B，|a·b|＝|a||b|，则|a||b||cosθ|＝|a||b|，则|cosθ|＝1，则θ＝0或π，所以a//b，故选项B正确；对于选项C，a在b上的投影向量为|a|cosθ＝b，则|a|cosθ＝1，所以a·b＝|a||b|cosθ＝1×2＝2，故选项C正确；对于选项D，若存在λ＝μ＝0，使得λa＝μb，则a与b可能共线，故选项D错误；综上， 故选：BC． 11.已知为坐标原点，点，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：，