山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题

“学情空间”区域教研共同体高三入学检测 数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量、为单位向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 随着北京冬奥会开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ） A B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，则n的值为（ ） A 8 B. 11 C. 13 D. 17 7. 已知变量的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）进行拟合，设，其变换后得到一组数据如下： 4 6 7 8 10 2 3 4 5 6 由上表可得线性回归方程，则当时，预测的值为（ ） A. B. C. D. 8. 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，共20分） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 在空间中，已知直线，，满足，，则 C. 的展开式中的系数为 D. 已知定义在上的函数是以为周期的奇函数，则方程在上至少有个实数根 10. 函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 11. （多选题）如图，正方体棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（ ） A. B. 点到平面的距离为定值 C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 异面直线，所成的角为定值 12. 已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（ ） A. B. 直线与C相交 C. 若，则C的渐近线方程为 D. 若，则C的离心率为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且，则的最小值为___________. 14. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点且，则______． 15. 设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值为___________. 16. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知分别为的内角所对的边，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 设为数列的前n项和，是首项为1，公差为1的等差数列. （1）求数列通项公式. （2）求数列的前n项和. 19. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） [参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973． （3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值． 20. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与