5.1 二次函数（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

二次函数 quadratic function 苏科版九年级下册第5章二次函数 教学目标 01 探索并归纳二次函数的定义 02 能根据问题确定二次函数的关系式 03 认识二次函数的特殊形式，并了解二次函数的结构特征， 以便准确、快速识别出二次函数 知识精讲 情境引入 01 公元前4世纪，希腊数学家梅里克缪斯在研究日晷时发现： 圆锥不仅可以切出一个圆、一个椭圆，还可以切出一个优美的未知图形 横切 斜切 竖切 这个图形下究竟隐藏的是怎样一条曲线呢？ 知识精讲 情境引入 01 中世纪，意大利物理学家伽利略发现： 把物体斜着抛出去后，其运动的轨迹正是这条曲线， 而且还是自然界中物体普遍的运动轨迹 知识精讲 情境引入 01 现在就让我们一起来揭开这条曲线神秘的面纱~ Q1：正方体的表面积y和边长x之间有什么样的关系？ y=6x2(x>0) x x x x x x x 对于x的每一个值，y都有一个对应值， 即y是x的函数，且x的指数为2 知识精讲 情境引入 01 Q2：n个球队比赛，每两个球队之间进行一场比赛，比赛的场次数m和球队数n之间有什么关系？ 对于n的每一个值，m都有一个对应值， 即m是n的函数，且n的指数为2 m=[(n-1)+(n-1)+…+(n-1)]=n(n-1)=n2-n n个(n-1) 知识精讲 情境引入 01 Q3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划的所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=20(1+x)2=20x2+40x+20 对于x的每一个值，y都有一个对应值， 即y是x的函数，且x的指数为2 02 知识精讲 Q4：观察这几个式子，找出它们的共同点： y=6x2 m=n2-n y=20x2+40x+20 函数都是用自变量的二次式表示的 02 知识精讲 二次函数的概念 二次函数的定义： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量 注意：（1）通常，自变量x是任意实数 ｡◕‿◕｡ （2）实际问题中，要注意x的取值范围，比如y=6x2中，x>0 02 知识精讲 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0) ax2是__________；bx是__________；c为__________； a为______________；b为______________； 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 二次函数的概念 特殊形式： （1）y=ax2(b=c=0，且a≠0)——只含二次项 （2）y=ax2+bx(c=0，且a≠0，b≠0)——不含常数项 （3）y=ax2+c(b=0，且a≠0，c≠0)——不含一次项 02 知识精讲 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0) 结构特征（三要素）： （1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式 （2）等号右边自变量x的最高次数是2 二次函数的概念 （3）等号右边可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项，即a≠0 02 知识精讲 Q1：y=x2++520是二次函数吗？ 不是，等号右边含有分式， 等号右边必须是关于自变量x的整式 Q2：y=0x2+1314x+520是二次函数吗？ 不是，y=0x2+1314x+520=1314x+520，是一次函数， 等号右边可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项，即a≠0 02 知识精讲 Q3：y=(m-1)x2+1314x+520是二次函数吗？ 不一定， 若m=1，即m-1=0，则y=1314x+520，是一次函数 若m≠1，即m-1≠0，符合“a≠0”的要求，是二次函数 例1 圆的面积为S，半径为r，则S=__________. （用含r的代数式表示） πr2 【二次函数的基本定义】 例2 下列各式中，一定是二次函数的有（ ） （1）y=2x2-4x+3； （2）y=4x3-3x+7； （3）y=(2x-3)(3x-2)-6 （4）y=x2-3x+5； （5）y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)； （6）y=(m2+1)x2-2x-3(m为常数)； （7）y=m2+4x-3(m为常数) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 × 一次函数：y=4x+(m2-3) × 三次函数 【二次函数的基本定义】 y=6x2-11x × a≠0才行！！！ m2+1≠0 C 例3 下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c模型的是（ ） A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B. 我国人口