江苏省泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试卷

洪翔中学2023届高三年级暑期学情检测 数学试卷 命题人： 审校人： 一、单选题 1．已知复数z＝（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为 （        ） A．－＋i B．－－i C．＋i D．－i 2．某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ） A． B． C． D． 3．的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（       ） A．33 B．34 C．35 D．36 4．已知函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 5．在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（       ）参考数据：． A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍 6．已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-3 7．已知，且，则的最小值为（       ） A．2 B． C．4 D． 8．已知，则，，的大小为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（       ） A．若A，B，C为任意集合，则 B．若，，为任意向量，则 C．若，，为任意复数，则 D．若A，B，C为任意事件，则 10．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（       ） A． B．是图像的一个对称中心 C．当时，取得最大值 D．函数在区间上单调递增 11．若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（       ） A． B． C． D． 12．如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（       ） A． B．存在点M，使平面SBC C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30° D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________． 14．已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则______． 15．已知二次函数，满足为偶函数，且方程有两个相等的实数根，若存在区间使得的值域为，则___________． 16．某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为，要求，当时，此四面体体积的最大值为______． 四、解答题 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若，，求的面积. 18．已知数列的前项和为，，． (1)证明：数列为等比数列； (2)记数列的前项和为，证明：． 19．如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点． (1)当为的中点时，求证：平面； (2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度． 20．随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示： 月份x 售价y（元/只） 1 1.2 2 2.8 3.4 (1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程； (2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案： 方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠． 方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八