1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示 教学设计—2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示 一、教学目标 1、理解并掌握空间中点、直线和平面的向量表示； 2、理解空间中直线、平面的平行和垂直与空间向量的关联； 3、正确理解法向量，熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用. 4、通过空间向量的应用，培养求知探索精神，提高数学综合素养. 二、教学重点、难点 重点：空间中点、直线和平面的向量表示即关联. 难点：熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【引入问题】能否像平面向量一样，利用空间向量解决空间中的几何问题？ 如何研究空间中点、直线、平面的位置关系以及平行、垂直、三种角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角）的问题. （二）阅读精要，研讨新知 【课堂研修】阅读课本，理解记忆新概念. 【发现】1.空间中点、直线和平面的向量表示 空间中点的向量表示 在空间中，取定点作为基点，把向量称为点的位置向量. 空间中直线的向量表示 是直线的方向向量，,是直线上的任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，使，即 对空间中的任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，使或都称为空间直线的向量表示式. 空间中平面的向量表示 设两条直线相交于点,方向向量分别为和，为平面内任一点， 存在唯一的有序实数对,使得. 对空间中的任一点，空间一点位于平面内的充要条件是存在实数,使，称为空间平面的向量表示式 平面的法向量 直线，直线的方向向量称为平面的法向量 (normal vector). 给定一个点和一个向量， 过点，且以向量为法向量的平面 完全确定，可以表示为集合. 【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例1如图1.4-7， 在长方体中，，是的中点,以为原点，所在直线分别为轴，轴