综合测试03 函数与方程-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一学科素养能力竞赛函数与方程测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）若函数y＝f(x)图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y＝f(x)的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）已知函数，则此函数的“黄金点对”有（       ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 2．（2021·黑龙江·鸡西实验中学高一竞赛）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．（2022安徽·高一竞赛）已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为 A． B． C． D． 4．（2022浙江温州·高一竞赛）已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（       ）. A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 5．（2022广东潮州·高一竞赛）已知，分析该函数图像的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 6．（2022湖南·衡阳市八中高一竞赛）设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．（2022陕西渭南·高二竞赛）已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（       ） A．14 B．12 C．11 D．7 8．（2022河南·高三竞赛（理））已知函数若关于的方程有且只有个不同的根，则实数的值为 A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f（x＋2）＝－f(x)＋f(1)，且在区间[0，2]上是增函数，下列命题中正确的是（） A．函数的一个周期为4 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数在上单调递增，在上单调递减 D．方程在[0，2021]内有1010个根 10．（2022·湖南衡阳·高二竞赛）已知函数，若有三个不等实根，且，则（       ） A．的单调递减区间为 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 11．（2022·山东德州·高二竞赛）对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如：，，则下列命题中的真命题是（       ） A．， B．， C．函数的值域为［0，1） D．方程有两个实数根 12．（2022·辽宁高二竞赛）已知函数，，下列说法正确的是（       ） A．只有一个零点 B．若有两个零点，则 C．若有两个零点，，则 D．若有四个零点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数，则方程所有根的和是___________． 14．（2022浙江高三竞赛）已知是偶函数，时， (符号表示不超过的最大整数)，若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为__________． 15．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_________. 16．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是____________． 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022湖南·高三竞赛）已知二次函数. （1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围； （2）问是否存在常数，使得当时，的值域为区间D，且D的长度为. （注：区间的长度为）. 18．（2022浙江高二竞赛）已知函数， ． (1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围； (2)设，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围； 19．（2022四川高一竞赛））已知函数，. (1)若，求函数在的值域； (2)若，求证.求的值； (3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围. 20．（2022广东高一竞赛）已知函数． (1)当时，求函数在的值域； (2)已知，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围． 21．（2022·山西运城高二竞赛）已知函数，. (1)若，对，使得成立，求实数的取值范围；