综合测试01 集合-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一数学学科素养能力竞赛集合部分综合测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则的取值集合为（       ） A． B． C． D． 2．设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．若，，定义且,则（       ） A． B． C． D． 4．设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（       ） A．32 B．56 C．72 D．84 5．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（       ） A．16 B．9 C．8 D．4 6．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（       ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 7．已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（       ） A．49 B．48 C．47 D．46 8．设，，为实数，记集合，，，.若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ） A．是优集 B．是优集 C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集 10．用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（       ） A． B． C． D． 11．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有 A． B． C． D． 12．设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（       ） A． B． C． D．整数集Z 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合 ， ，设全集为R，若，则实数m的取值范围为______． 14．则= _____． 15．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________. 16．若集合，则集合中元素有______个. 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合 ，. (1)命题p：x∈A，命题q: x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围: (2)若A∩B≠求实数m的取值范围. 18．设函数，定义集合，集合． (1)若，写出相应的集合和； (2)若集合，求出所有满足条件的； (3)若集合只含有一个元素，求证：． 19．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. (1)判断集合与是否为“和谐集”（不必写过程）； (2)求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数； (3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 20．对于函数，若，则称实数x为的“不动点”，若，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，. (1)对于函数，分别求出集合A和B； (2)对于所有的函数，集合A与B是什么关系？并证明你的结论； (3)设，若，求集合B. 21．设集合为非空数集，定义，、，，、． (1)若，，写出集合、； (2)若，，，，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 22．含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5. （1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和； （2）已知集合，根据提示解决问题. ①求集合所有非空子集的元素和的总和； 提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和. ②求集合所有非空子集的交替和的总和.