九年级上册 第二章 2 用配方法求解一元二次方程-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

2用配方法求解一元二次方程|第二章人 2用配方法求解一元二次方程 6.慧慧将方程2x2十4x一7=0通过配方转化为 基础过关‖ (x十n)2=p的形式，则p的值为() 考点☐用直接开平方法解一元二次方程 A.7 B.8 C.3.5D.4.5 1.方程x2一5=0的实数解为 )7.填空：(1)x2+10x+=(x+)2; A.x=-√5 (2)x2+()x+36=[x+()]; B.x1=5,x2=-5 (3)x2-4x-5=(x-)2-. 8.用配方法解方程： C.x=5 (1)x2-2x-2=0; D.x1=√5，x2=-√5 (2)4x2-7x+2=0. 2.关于x的方程a(x十m)2十b=0(a,b,m均为 常数，a≠0)的根是x1=5,x2=-6,则关于x 的方程a(x-m十2)2十b=0的根是( A.x1=7,x2=-4B.x1=3,x2=-8 C.x1=-7,x2=8D.x1=-7,x2=4 3.如果方程(x-5)2=m一7可以用直接开平方 法求解，那么m的取值范围是 一‖能力提升 4.用直接开平方法解方程： (1)4x2-25=0: 1.关于代数式-2x2+20x一9的说法正确的是 (2)(2x-1)2-121=0; () (3)4.x2+1=-4.x; A.当x=10时，代数式有最大值41 (4)4(2x-1)2-25(x十1)2=0. B.当x=10时，代数式有最小值41 C.当x=5时，代数式有最大值41 D.当x=5时，代数式有最小值41 2.如图是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为 () 输入x→(x-1)2→×(-3)→输出-27 A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.27 3.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且 考点☑用配方法解一元二次方程 满足2a2+b2-4a一6b+11=0,则△ABC的 5.用配方法解方程x2一2x一3=0时，配方后得 周长是 到的方程为 ( )4.若关于x的一元二次方程(x十3)2=c有实数 A.(x-1)2=4 B.(x-1)2=-4 根，则c的值可以为 (写出一个 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=-4 即可). 数学（九年级全一册）BS|21 儿天梯学案初中同步新课堂·… 5.用配方法解下列方程： 8.先阅读下面的内容，再解决问题： (1)x2+4x=0: 例题：若m2十2mn+2n2一6n十9=0，求m和 (2)2x2-3x-6=0; n的值， (80号+-2=0， 解：.m2十2mn十2m2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. .(m+n)2+(n-3)2=0. ∴.m+n=0,n-3=0. ∴.m=-3,n=3. 问题： (1)已知x2+2y2-2xy+4y+4=0,求3x-y 6.配方法是数学中一种重要的思想方法，利用 的值； 完全平方公式，可将x2十4x一3配方成(x十 (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2十 m)2+n的形式，即x2十4x一3=x2+4x+ 22-22-3=(x+2)2-7. b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长边的 【解决问题】 长，求c的取值范围. (1)利用配方法将x2+6x十2化成(x十m)2十n 的形式后，m= ,n三 (2)求证：不论x,y取任何实数，多项式x2十 y2+6x一2y+15的值总为正数. 7.已知x为任意实数，求一2x2+4x十7的最 大值 9.阅读材料： 数学课上，陈老师在求代数式x2一2x十2的 最小值时，利用公式a2士2ab+b2=(a士b)2, 对式子作如下变形： x2-2x+2=x2-2.x+1+1=(x-1)2+1, 因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2十1≥1， 当x=1时，(x-1)2+1=1, 因此(x-1)2+1有最小值1，即x2-2x+2 的最小值为1. 22「数学（九年级全一册）BS 2用配方法求解一元二次方程第二章 通过阅读，解决下列问题： 轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年 (1)代数式x2-4x十5的最小值为 的年平均费用最少，年平均费用 (2)求代数式-x2十6.x一7的最大值或最小值： (3)试比较代数式3x2+2x与2x2+3x-1的 所有费用之和)？年平均费用最少为多少万元？ 年数n 大小，并说明理由. 2.观察下列式子： x2+4x+2=(x2+4x+4)-2=(x+2)2-2, .‘(x+2)2≥0，∴.x2+4x+2=(x+2)2-2≥-2， 原式有最小值，是一2： -x2+2x-3=-(x2-2x+1)-2=-(x-1)2-2, .-(x-1)2≤0，∴.-x2+2x-3=-(（x 1)2-2≤-2，原式有最大值，是一2. ‖核心素养‖ 完成下列问题： 1.阅读材料：用配方法求最值.