单元检测(八) 立体几何 (高频考点练清卷) -2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测(八）立体几何 （高频考点练清卷） 考点一空间几何体的结构特征及三视图、直3.(2022·镇江市实验高级中学高三月考)一 观图个水平放置的平面图形的直观图是一个底 1.(2022·榆林市第十中学高三月考(文))“天角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则 圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认该平面图形的面积等于（） 识，后来发展成为中国传统文化的重要思z 想。中国古人将琮，璧、圭，璋、璜、琥六种玉 制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天 和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可 /o′ v'i +\sqrt{2}-A' 以说是中国古代世界观很好的象征物。下面 是一玉琮图及其三视图设规格如图所示Δ号+ （单位：cm)，则三视图中A，B两点在实物中1+\sqrt{2}D.2+\sqrt{2} 对应的两点在实物玉壁上的最小距离约为考点二ⅳ空间几何体的表面积与体积 （π≈3，\sqrt{2}≈1.4）（）│1.(2022·江苏宿迁·高三期末)祖咂是我国 南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲 之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同， 则积不容异”。这里的“幂”指水平截面的面 积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的 几何体若在所有等高处的水平截面的面积 相等，则这两个几何体体积相等。如图所示， A.8.4B.9.8 某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的 公共部分的一半(这个公共部分叫做牟合方 C.10.4D.11.2 盖)。设两个圆柱底面半径为R，牟合方盖与 2.(2022·镇远县文德民族 其内切球的体积比为4∶π。则此帐篷距底 中学校高三月考(理))某\sqrt{s}， 面。处平行于底面的截面面积为（） 几何体的三视图如图所 示，则该几何体的各条棱_正视图_侧视图 中，最长的棱与最短的棱 所在直线所成角的正切俯视图 值为 A.\sqrt{5}B.\sqrt{6}A.2πR B.3πR^2 C.\sqrt{7}D.2\sqrt{2}C.÷πR^2D.3R^2 ―69— 2.(2021·全国新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下 A.①② B.①③ 底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体 C.③④ D.②④ 积为 ( 2.(2022·河南高三月考（理）)在我国古代数 A.20+12√3 B.28√2 学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解 c. D.28v2 立方得二堑堵”.如图，在正方体ABCD ABCD1中“邪解”得到一堑堵ABC 3.(2021·天津高考数学试题)两个圆锥的底 DCB,E为C,D的中点，则异面直线AB 面是一个球的同一截面，顶点均在球面上， 与BE所成的角为 若球的体积为，两个圆锥的高之比为 1：3,则这两个圆锥的体积之和为( A.3π B.4π A C.9π D.12π 4.(2021·北京市高考数学试题)某四面体的 三视图如图所示，该四面体的表面积为 A. 2 B.π ( c D. 6 3.(2022·汉阳区校级模拟)在棱长为4的正 方体ABCD-A1BCD1中，点M为B,C1的 中点，过点D作平面a使a⊥BM,则平面a 截正方体所得截面的面积为 A.4√2 B.45 A.3+3 C.85 D.16√2 B.4 2 考点四直线、平面平行的判定与性质 C.3+3 D.2 1.(2022·上海市实验学校高三月考)下列说 考点三空间点、线、面的位置关系 法中正确的是 1.(2022·吉林长春市·高三（理）)给出下列 ①一条直线如果和一个平面平行，它就和这 命题： 个平面内的无数条直线平行； ①若△ABC的三条边所在直线分别交平面 ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平 a于P,Q,R三点，则P,Q,R三点共线； 面内的任何直线无公共点： ②若直线a,b是异面直线，直线b,c是异面 ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知 直线，则直线a,c是异面直线： 直线平行： ③若三条直线a,b,c两两平行且分别交直 ④如果直线l和平面a平行，那么过平面a 线l于A,B,C三点，则这四条直线共面： 内一点和直线l平行的直线在α内 ④对于三条直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b. A.①②③④ B.①②③ 其中所有真命题的序号是 C.②④ D.①②④ 70 2.(2022·重庆六校联考)设a,b是两条不同 考点五直线、平面垂直的判定与性质 的直线，a,3是两个不同的平面，则α∥B的 1.(2022·福建高三期中（文）)设a、B、Y为平 一个充分条件是 ( 面，m、n、l为直线，则m⊥3的一个充分条件 A.存在一条直线a,a∥a,a∥3 是 () B.存在一条直线a,aCa,a∥g A.a⊥B,a∩B,m⊥l C.存在两条平行直线a,b,aCa,bCB,a∥ B.a∩y=m,a⊥Y,3⊥Y B,b∥a C.&⊥Y,B⊥