2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(一)（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教版2019）

一元二次函数、方程和不等式 第二章 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(一) 返回目录 数学　必修 第一册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　一元二次不等式的定义 一个 2 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系 返回目录 数学　必修 第一册 {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型一　解简单的一元二次不等式 课堂·深度拓展 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型二　解含参数的一元二次不等式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型三　三个“二次”之间的关系 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课末·随堂演练 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集(重点).3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系(难点)． 一般地，把只含有______未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0. Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 两个不相等的 实数根x1，x2 两个相等的 实数根x1，x2 没有实数根 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ______________ ___________ ___ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 _____________ ___ ___ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集何时为实数集R？何时为空集？ 提示 此时对应的一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴最多只有一个交点．具体地说，当a>0，且Δ<0时，因为二次函数的图象总在x轴的上方，所以此时的解集为R；而当a<0，且Δ≤0时，因为二次函数的图象开口向下，且与x轴相切于一点或无交点，所以此时的解集为空集． 答题模版 求简单一元二次不等式解集的一般步骤 (1)化一元二次不等式为标准形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，或根据判别式说明方程没有根． (3)根据根的情况和二次函数的图象写出不等式的解集． 当一元二次不等式为ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0时，要注意解集的端点． 【例题1】 求下列一元二次不等式的解集． (1)x2－5x>6； (2)4x2－4x＋1≤0； (3)－x2＋7x>6； (4)－x2＋6x－9>0. 思维导引：先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况和二次函数的图象写出解集． 解析 (1)由x2－5x>6，得x2－5x－6>0. 因为x2－5x－6＝0的两根是x1＝－1和x2＝6，　 所以原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}． (2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，则x＝eq \f(1,2)，　 故4x2－4